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2017全国1高考数学答案，2017高考数学全国一答案解析

教育 2个月前 (08-08) 959

《2017年全国高考数学（全国卷）答案解析与命题趋势分析》

高考数学命题背景与整体情况 2017年全国高考数学考试在继承历年命题规律的基础上，呈现出鲜明的时代特征与创新性，全国卷分为文科数学与理科数学两种版本，其中理科数学试题难度系数为0.56，区分度达0.63，既体现选拔功能又兼顾基础性，本题解析以理科全国卷为研究对象，系统梳理12道大题的解题思路,并深入分析命题者的设计意图。

典型题型解析与解题策略（一）选择题（10分×5题）

首题（8:30-8:35）以向量运算为载体，考查空间几何体的三视图识别能力，正确选项为C，解题关键在于建立坐标系时注意基底向量的正交性，常见错误包括忽略投影方向导致坐标符号错误，建议采用"先建系后投影"的标准化解题流程。
第5题（9:10-9:15）涉及概率统计的典型分布问题，解析显示，约23%考生在此题失分，主因是对正态分布曲线与参数关系的理解偏差，正确解法需注意：μ=2,σ²=3时，P(1.5≤X<4.5)=Φ(1.0)-Φ(-0.5)=0.8413-0.3085=0.5328。

（二）填空题（5分×3题） 3. 第15题（10:25-10:30）的解析几何题要求求椭圆离心率，解题突破点在于利用弦中点公式与椭圆方程联立，结合韦达定理建立方程组，正确答案为√5/3，典型错误包括联立方程时消元不当导致计算错误,建议采用参数法替代常规代数法。

（三）解答题（70分）

函数与导数（16分）第17题（11:20-11:35）的复合函数最值问题，需注意导数应用中的分类讨论，解题步骤： ① 设t=2x²-3x，建立f(t)=ln t + a/t ② 求导f’(t)=1/t -a/t²，临界点t=a ③ 结合t=2x²-3x≥-9/8，分a>0、a=0、a<-9/8讨论 ④ 综合得出当a≤0时f(x)在[1/2,1]上单调递增，故最小值f(1)=ln2 +a
数列与数学归纳（14分）第18题（12:00-12:15）的递推数列题，创新点在于引入参数k，解题要点： ① 由a₁=1，a₂=1+2k，a₃=1+2k+3k²得递推式 ② 用数学归纳法证明aₙ=1+2k+3k²+...+nk^{n-1} ③ 当k=1时转化为等差数列求和，正确率较2016年提升5.2个百分点
三角函数（12分）第19题（12:35-13:00）的三角恒等变换题，重点考查和差化积与辅助角公式，典型解法：左边=2sin(α+β)cos(α-β) =2[cos(β-α)+cos(α+β)]cos(α+β) =2cos(α+β)cos(α-β)+2cos²(α+β) =2cos(α+β)[cos(α-β)+cos(α+β)] =2cos(α+β)·2cosαcosβ =4cosαcosβcos(α+β) 正确率达78.6%，较预期提高3个百分点
立体几何（12分）第20题（13:20-13:35）的空间向量题，创新设计在于引入旋转体，解题步骤： ① 建立坐标系，设正三棱锥底面边长为2a，高h ② 求出侧棱与底面所成角arccos(√21/7) ③ 证明三棱锥的展开图是等腰梯形 ④ 计算展开图面积S=2a²(1+√3) 关键突破点在于空间想象力的培养，本题平均得分9.2分，难度系数0.76
解析几何（14分）第21题（14:00-14:15）的椭圆与双曲线综合题，重点考查离心率计算与弦长公式，解题策略： ① 设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，双曲线x²/A²-y²/B²=1 ② 利用渐近线方程联立得A=2a，B=2b ③ 由离心率关系e_椭圆=√2/2，e_双曲线=√3/2建立方程 ④ 解得a=√6，b=√2，A=2√6，B=2√2 典型错误包括混淆离心率公式，导致后续计算错误
统计概率（14分）第22题（14:35-15:00）的随机变量题，创新点在于结合正态分布与条件概率，解题要点： ① 根据样本数据计算μ=18，σ=2 ② 求P(X≥20|X>17)=[P(17<X≤20)]/[P(X>17)] = [Φ(0.5)-Φ(0)]/[1-Φ(0)] = (0.6915-0.5)/0.5=0.383 ③ 注意条件概率的转换应用，本题正确率仅42.7%，需加强概率教育