江苏2017高考数学14题，江苏2017高考数学题目

江苏2017高考数学14题深度解析：命题逻辑、解题策略与备考启示 背景与命题特点溯源 江苏2017年高考数学第14题（理科）作为压轴中档题，以导数应用为载体，融合函数与几何知识，总分为16分，该题以分段函数为背景，通过构造复合函数探究单调性与极值问题，既考查了导数工具的运用能力，又渗透了数形结合思想,成为当年高考数学的标志性试题。

（2）命题创新点 ① 跨模块整合：将函数与几何知识有机融合，要求考生建立二次曲线与函数图像的对应关系 ② 动态参数讨论：通过参数a的取值范围变化，形成多维度解题路径 ③ 新型设问方式：采用"先探索后证明"的双层设问结构，考查逻辑推理能力 ④ 工具创新应用：首次在江苏高考中引入参数方程处理几何最值问题 呈现与知识图谱 已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|，若存在实数a，使得函数g(x)=f(x)+ax在区间[0,3]上有最大值12,求实数a的取值范围。

【知识图谱】 核心考点：

1. 分段函数的图像与性质（必修一）
2. 导数在函数研究中的应用（选修4-5）
3. 函数最值问题的参数讨论（高考考纲）
4. 数形结合思想（数学思想方法）

解题策略与步骤精析 （1）基础解法（常规路径） 步骤一：函数解析 将f(x)分段处理： 当x≤-1时，f(x)= -2x-1 当-1<x<2时，f(x)=3 当x≥2时，f(x)=2x-1

构造复合函数 g(x)=f(x)+ax需在[0,3]取得最大值12，注意到x∈[0,3]，故f(x)在[0,2]段为常数3，在[2,3]段为2x-1。

分段讨论 ① 当x∈[0,2]时，g(x)=3+ax ② 当x∈[2,3]时，g(x)=2x-1+ax=(2+a)x-1

极值点分析 在x=2处可能存在极值，需比较g(2)=3+2a与g(3)=3a+5的大小关系。

（2）进阶解法（数形结合） ① 图像构建：绘制f(x)+ax的合成图像，观察斜率变化对极值的影响 ② 参数迁移：将a视为斜率参数，分析函数图像在[0,3]内的运动规律 ③ 动态规划：建立a的不等式系统，求解a的取值范围

（3）关键转折点突破 当a=0时，g(x)在[0,2]段恒为3，在[2,3]段线性增长，最大值在x=3处为5，不满足题意。 当a>0时，[0,2]段线性递增，[2,3]段斜率为2+a，需比较端点值。 当a<0时，[0,2]段线性递减，[2,3]段斜率为2+a,可能存在极值点。

（4）不等式系统建立 通过极值点分析，建立以下不等式： ① 当a≥-2时，g(3)≥g(2) ② 当a<-2时，g(2)≥g(3) ③ 综合最大值条件： 当a≥-2时，max{3+2a,3a+5}=3a+5≥12 → a≥7/3 当a<-2时，max{3+2a, (2+a)3-1}=3+2a≥12 → a≥9.5（矛盾）

（5）最终解集 a∈[7/3, +∞)

典型错误类型与规避策略 （1）计算错误 ① 错误1：误将f(x)在[0,2]段的表达式写为3+x 规避：严格分段讨论，标注各区间端点值 ② 错误2：计算g(3)时系数错误，将2+a误写为a+2 规避：建立符号对照表，强化过程书写规范性

（2）逻辑漏洞 ① 错误3：忽略a的符号对函数单调性的影响 规避：采用分类讨论法，建立a>0、a=0、a<0的三段式分析 ② 错误4：未验证极值点处的函数值 规避：绘制函数图像辅助分析，标注关键点坐标

（3）思维定式 ① 错误5：直接使用导数求极值，忽略分段函数特性 规避：优先考虑分段函数的端点与转折点 ② 错误6：将闭区间[0,3]等同于开区间处理 规避：严格遵循闭区间最值定理的应用条件

变式训练与拓展提升 （1）基础变式改编：将区间改为[-1,3]，求a的取值范围 解题要点：需重新分析x∈[-1,0]段的表达式，可能新增极值点

（2）进阶变式改编：若存在a使得g(x)在[0,3]上有最小值12，求a的取值范围 解题要点：转换极值类型，建立反向不等式系统

（3）综合变式改编：已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|+|x-a|，若存在a使得g(x)=f(x)+ax在[0,3]上有最大值12，