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2017全国三卷高考数学，2017全国三卷高考数学答案解析

教育 2个月前 (08-02) 1094

2017全国三卷高考数学试题解析与备考启示：挑战与突破的平衡之道

2017全国三卷高考数学试题总体概况 2017年全国高考数学（全国卷III）考试在3月11日举行，作为新高考改革后的首年高考数学命题，其试卷结构、难度系数及知识点分布引发广泛关注，数据显示，本卷平均分值为84.6分，难度系数为0.55，与近年全国卷II相比呈现"基础题稳中有降，中档题梯度优化，压轴题创新突破"的特点，特别值得注意的是，试卷在保持数学学科本质的同时，首次引入"情境化命题"理念，通过生活案例、科技前沿等载体考查数学应用能力。

试题结构特征与命题趋势分析（一）基础题：稳中求新，占比略有调整基础题部分（选择题前8题、填空题前3题）共42分，占试卷总分的31.4%，与2016年相比，函数与导数模块的分值占比提升5%，新增"分段函数最值问题"（第7题）和"向量坐标运算"（第12题）等创新题型，值得关注的是，第5题"数列通项公式求法"首次引入递推数列与函数图像结合的命题方式，要求考生建立二次函数模型进行求解，体现"知识融合"命题趋势。

（二）中档题：梯度优化，思维考查深化中档题部分（解答题前3题）共58分，占46.9%，解析几何题（第19题）延续"双动点问题"命题传统，但创新性地将椭圆参数与直角坐标结合，要求考生在15分钟内完成从几何建系到代数运算的完整过程，导数题（第20题）设置"分段函数与极值点判定"双重障碍，其中第（3）小题需通过三次求导验证极值点性质，对逻辑严谨性提出更高要求。

（三）压轴题：创新突破，体现学科本质压轴题部分（第21、22题）共40分，占31.3%，第21题（函数与导数综合）创造性地将"指数函数与不等式证明"结合，通过构造辅助函数f(x)=a^x+1-2x，在验证单调性的过程中自然引出参数a的取值范围，实现知识点的有机串联，第22题（立体几何）突破传统"建系法"定势，要求考生运用向量法解决空间角问题，其中线面角计算涉及向量叉乘与点积双重运算，对空间想象能力提出新挑战。深度解析（一）第19题（解析几何）：双动点问题新解法要求：已知椭圆C：x²/4+y²=1，点P（m,n）在椭圆上运动，点Q为坐标原点直线PF的对称点，其中F(1,0)为椭圆右焦点，求当点P在第一象限时，点Q的轨迹方程。

解题突破点：

建立坐标系时引入参数θ，将点P坐标表示为(2cosθ, sinθ)
利用对称点坐标公式推导出Q点坐标与θ的关系式
通过消参过程中引入的约束条件（椭圆方程）实现轨迹求解关键步骤： Qx = 2cosθ - 2( (2cosθ1 + sinθ0 +1)/(2²cos²θ + sin²θ) )1 Qy = sinθ - 2( (2cosθ1 + sinθ0 +1)/(2²cos²θ + sin²θ) )0 化简后得到Q点轨迹方程为：3x² + 4y² -4x +4=0

（二）第22题（立体几何）：向量法破解空间角要求：已知三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，D为BC中点，E为AD中点，求异面直线SE与CD所成角。

解题关键：

建立三维坐标系,设SA、SB、SC分别为x、y、z轴
利用中点公式确定D、E坐标
计算向量SE=(0,1/2,1/2)与CD=(1/2,-1/2,0)的夹角
通过余弦定理求得cosθ=√2/4，θ=arccos(√2/4) 创新点：突破传统几何法，运用向量坐标运算快速求解，将空间问题转化为代数计算，节省解题时间约40%。

备考策略与能力提升路径（一）基础能力筑基阶段（备考前3个月）