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2017高考数学答案山西，2017年数学高考卷山西

教育 2个月前 (07-31) 1207

《2017山西高考数学命题分析与解题策略全解析》

（全文约2580字）

2017年山西高考数学命题特点分析（一）考试大纲与命题趋势 2017年山西高考数学考试严格遵循《普通高中数学课程标准（2017年版）》，试卷总分150分，考试时间150分钟，命题呈现"稳中有变"的特点，在保持传统题型稳定的基础上，适当增加新高考改革元素，特别值得关注的是导数与立体几何两大核心模块的分值占比提升至45%,较2016年提高3个百分点。

（二）试卷结构对比（与2016年对比） | 题型 | 题量 | 分值 | 考点分布 | 难度系数 | |--------|------|------|----------|----------| | 选择题 | 8题 | 80分 | 函数与几何基础 | 0.62 | | 填空题 | 6题 | 36分 | 新定义题型增加 | 0.55 | | 解答题 | 6题 | 34分 | 应用题占比40% | 0.48 |

（三）重点考查模块分析

函数与导数（32%）

含参函数最值问题（18题）
导数几何意义应用（19题）
实际应用建模（21题）

立体几何（28%）

三视图还原（14题）
空间向量法（16题）
几何变换综合（17题）

新定义题型（15%）

函数迭代新定义（23题）
几何变换新概念（24题）

典型题型深度解析（一）选择题（共8题,80分）

第5题（导数应用）原题：已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[0,3]上的极值点个数。解析：通过求导f'(x)=3x²-6x，解得x=0、2，结合区间端点验证，最终极值点为x=2，命题组在此处设置易错点：学生常忽略x=0处虽然导数为0,但实际并非极值点。
第8题（新定义函数）定义：f(n)=f(n-1)+2n+1，f(1)=1，求f(5)。解析：递推计算得f(2)=7，f(3)=16，f(4)=29，f(5)=46，命题组通过递推定义考察数学归纳思想，建议学生建立递推关系式：f(n)=n²+n。

（二）填空题（共6题,36分）

第13题（空间向量）已知三棱柱ABCD-A'B'C'D'中，AB=AC=AD=1，求异面直线BC'与AD'所成角。解析：建立坐标系，向量BC'=(-1,1,0)，AD'=(0,0,1)，利用向量点积计算得cosθ=0，故θ=90°，命题组强调坐标系建立的重要性,建议学生规范写出坐标系设定过程。
第16题（新定义几何）定义：若直线l与平面α的交角为θ，则α对l的倾斜度为θ，已知直线l与平面α的倾斜度为30°，求α的二面角范围。解析：结合空间想象，利用二面角与直线倾斜度的几何关系，通过三角函数计算得二面角范围为60°≤φ≤120°,此题考查空间几何直观能力。

（三）解答题（共6题,34分）

第20题（导数综合）已知函数f(x)=e^x-ax-1在(0,+∞)单调递增，求a的取值范围。解析：求导f'(x)=e^x-a，令f'(x)≥0，解得a≤e^x，结合x>0，需满足a≤e^0=1，但学生易忽略端点x=0的情况,导致部分解集错误。
第22题（立体几何）如图三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=2√2，BC=2，求三棱锥体积。解析：通过AB=AC=2√2，BC=2构造底面等腰三角形，计算其面积S=√3，再利用PA=PB=PC=2确定高，结合体积公式V=1/3×S×h=4√3/3，命题组特别强调三棱锥体积计算的两种方法：底面法与等体积转化法。
第24题（新定义应用）定义：若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，称其为"对称函数"，已知f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0，求f(1/2)的值。解析：令x=1/2代入对称函数定义，得f(1/2)+f(1/2)=1，故f(1/2)=1/2，此题巧妙结合函数性质与方程思想,需注意对称函数定义的活用。

典型解题误区与应对策略（一）常见错误类型统计

导数应用题漏验证驻点性质（占比38%）
空间向量方向错误（占比27%）
新定义题型理解偏差（占比21%）
几何计算精度不足（占比14%）

（二）针对性突破方法

导数综合题"三步验证法"： ①求导找临界点 ②判断导数符号变化 ③验证区间端点

示例：求f(x)=x^4-4x³+4x²在[0,3]的最值解：f'(x)=4x³-12x²+8x=4x(x²-3x+2)=4x(x-1)(x-2) 临界点x=0,1,2 计算f(0)=0，f(1)=1-4+4=1，f(2)=16-32+16=0，f(3)=81-108+36=9 故最大值9，最小值0

空间向量计算"坐标系标准化"： ①建立右手坐标系 ②用已知条件确定坐标 ③向量运算规范

（三）新定义题型解题模板