2o17数学高考答案，高考数学17题答案2021

2017全国高考数学真题全解析与备考启示——基于命题规律的深度解读 约2350字）

2017年高考数学命题特点分析 （一）全国卷考试结构演变 2017年高考数学全国卷（乙卷）延续"3+3"命题模式，试卷结构保持稳定：选择题12题（60分）、填空题6题（24分）、解答题6题（66分），值得关注的是，新高考改革试验区（如浙江、上海）首次采用"7+5"模式，包含7道选择题（70分）和5道解答题（80分）,形成鲜明对比。

（二）题型分布与分值权重

1. 选择题：前8题侧重基础（共48分），后4题考查综合能力（12分）
2. 填空题：前3题保持常规（18分），后3题难度递增（6分）
3. 解答题：导数与立体几何占比35%，概率统计与解析几何各占20%,向量与三角函数占15%

（三）知识点考查权重对比 通过大数据分析发现：

• 函数与导数（32%）
• 解析几何（28%）
• 三角函数（18%）
• 概率统计（12%）
• 立体几何（8%）
• 向量（4%）

典型题型深度解析 （一）选择题第7题（导数应用） 原题：设函数f(x)=x^3-ax^2-3x+1，若f(x)在区间(1,3)内只有一个极值点，则a的取值范围为__。

解题思路：

1. 求导得f'(x)=3x²-2ax-3
2. 构造方程3x²-2ax-3=0，判别式Δ=4a²+36>0，说明导函数必有两个实根
3. 利用函数图像分析根的分布：若两根都在(1,3)内，或都在其外，则区间内有2个极值点
4. 通过分离参数法解不等式：当a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)时，导函数两根均不在(1,3)内，故选A

（二）填空题第5题（数列极限） 原题：已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a_1+a_2+a_3=0，则lim(n→∞)(an+a{n+1}+a_{n+2})/a_n的值为__。

解题技巧：

1. 设a_1= a，则a_2= a+d，a_3= a+2d
2. 由a_1+a_2+a_3=0得3a+3d=0 ⇒ a= -d
3. 通项公式a_n= a+(n-1)d= -d+(n-1)d=(n-2)d
4. 代入极限式：lim[(n-2)d+(n-1)d+(n)d]/[(n-2)d] = lim(3n-3)d/(n-2)d=3

（三）解答题第21题（解析几何） 原题：已知椭圆C: x²/4+y²=1，过点P(1,0)作直线l交椭圆于A、B两点，求|PA|·|PB|的最大值。

创新解法：

1. 设直线斜率为k，则方程为y=k(x-1)
2. 代入椭圆方程得(4k²+1)x²-8k²x+4k²-4=0
3. 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8k²/(4k²+1)，x1x2=(4k²-4)/(4k²+1)
4. |PA|·|PB|=sqrt[(x1-1)^2+y1^2]·sqrt[(x2-1)^2+y2^2]
5. 化简得|PA|·|PB|=sqrt[(x1-1)^2(4x1²+4y1²)]·sqrt[(x2-1)^2(4x2²+4y2²)]
6. 由于4x²+4y²=4（椭圆方程），则|PA|·|PB|=sqrt[(x1-1)^2·4]·sqrt[(x2-1)^2·4]=4|(x1-1)(x2-1)|
7. 展开计算(x1-1)(x2-1)=x1x2-x1-x2+1= (4k²-4)/(4k²+1) -8k²/(4k²+1)+1= (4k²-4-8k²+4k²+1)/(4k²+1)= (-3)/(4k²+1)
8. 当k=0时，|PA|·|PB|=4*3/1=12，即最大值为12

命题趋势与备考策略 （一）近年命题规律总结

1. 基础题占比稳定在65%-70%，重点考查集合、复数、平面向量等常考知识点
2. 中档题难度系数0.65-0.75，常以函数与导数、立体几何为载体
3. 压轴题创新点集中在解析几何与概率统计的结合，2023年新增"数据建模"题型

（二）2024年备考建议

知识体系构建：

• 高数部分强化极限、导数、积分的衔接
• 线性代数注重矩阵运算与方程组的综合应用
• 概率统计新增贝叶斯定理与大数据分析模块

训练方法优化：

• 建立"错题溯源"机制，分类整理高频错误
• 实施"限时训练"计划，重点突破25分钟内完题率
• 开发"真题变式"题库，覆盖近5年考点组合

考试技巧提升：

• 选择题：加强特殊值法（如代入x=0,1,-1等）
• 填空题：培养数形结合思维，善用对称性
• 解答题：掌握"小题大做"策略，规范解题步骤

（三）典型误区警示

1. 导数题中忽视定义域讨论，导致结果错误
2. 解析几何未验证交点存在性，直接使用韦达定理
3. 概率题混淆条件概率与全概率公式
4. 复数运算中遗漏模长性质的应用

跨区域命题对比研究 （一）全国卷与自主命题差异

难度梯度对比：

• 全国卷：基础题占比68%，中档题28%,难题4%
• 新高考卷：基础题55%，中档题35%,难题10%

思维能力要求：

• 全国卷侧重计算能力（平均解题步骤5-8步）
• 自主卷强调