2017数学二高考，2017高考数学二卷

《坐标系里的青春答案》

《坐标系里的青春答案》

2017年6月7日下午，全国百万考生握着2B铅笔的手指在答题卡上悬停，数学考试结束的铃声骤然响起，十七岁的林晓薇凝视着最后一道解析几何题的坐标系，思绪如潮水般漫过三年时光——那时她还在为椭圆的标准方程焦头烂额，她却仿佛能在这方寸纸面,画出自己十八岁人生的清晰轨迹。

函数的单调递增区间

高三教室后墙的倒计时牌翻刺眼地翻到“30天”时，林晓薇的错题本已经用掉了三支笔芯，纸张被反复摩挲得起了毛边，数学老师总在课末留下那句箴言：“函数有单调区间，人生也一样。”彼时她只当是耳旁风，直到第三次模拟考的成绩单被贴上公告栏，她的名字像一颗失重的星,从年级前二十的光环里径直滑落到五十开外的陌生领域。

那天晚自习，她将2017年数学真题集翻到第21题，题目给出一个含参函数，要求讨论其单调性，当铅笔在草稿纸上勾勒出导数表达式时，窗外的月光恰好穿过云层，温柔地落在“求参数取值范围”那行字上，她忽然醍醐灌顶——原来，自己就是那个需要被反复求导、分类讨论的函数，在青春这个充满未知变量的坐标系里,正苦苦寻觅着那个能让生命向上攀升的单调递增区间。

概率与现实的悖论

考场里的石英钟走得比蜗牛还慢，林晓薇的目光停留在第19题的概率应用题上，题目冷冰冰地写着“某产品次品率不超过0.1”，可她脑海中却浮现出父亲在工厂质检车间里，布满老茧的手拿起游标卡尺时，常挂在嘴边的话：“机器再精密，也逃不过小数点后那点微小的误差。”

去年那个格外寒冷的冬天，父亲因为工厂效益下滑而下岗，那个夜里，她隔着房门，听见父母在客厅里压低了声音，讨论着是否要动用她即将用于大学的教育储蓄，第二天清晨，她把自己攒了多年的压岁钱偷偷塞进父亲的外套口袋，仰起脸笑着说：“爸，您放心，我数学题都能做对，以后肯定能赚大钱。”她才真正读懂，概率题里那个被定义为“必然事件”的1.0，在现实生活的跌宕起伏中,是多么奢侈的存在。

向量的数量积与人生标量

第16题的向量题让林晓薇卡了整整十五分钟，两个向量的夹角、模长、数量积……这些曾经在课堂上显得抽象枯燥的符号，此刻却在她脑海中具象成一幅生动的画面：同桌陈默每天课间递来的那盒温热的牛奶，是向量 **a**；她夹在习题册扉页那张写着“加油”的便签，是向量 **b**，他们的世界从不相交，却在青春的坐标系里,保持着一种稳定而温暖的恒定数量积。

陈默转学那天，在教室黑板上画了一个坐标系，笨拙地标出自己学校和她的位置，像个孩子般认真地解释：“你看，我们的距离向量 **AB** 是个定值，但未来的方向，我们可以自由选择。”当时她只觉得这份少年气概浪漫又好笑，此刻在考场里想起，鼻尖却莫名一酸，原来，有些人生课题没有标准答案，就像有些情感,无法用任何公式去精确计算。

定积分的几何意义

压轴题的定积分应用题，要求画出函数曲线绕x轴旋转所生成的旋转体体积，林晓薇的笔尖在纸上旋转，仿佛看到了物理课上那个“转动惯量”的实验，那些函数曲线优雅地旋转，生成的三维立体图形，竟与她书桌上堆积如山的试卷惊人地相似，数学老师曾说过：“定积分的本质，是分割与求和，就像把一座大山，分解成无数步可以攀登的石阶。”

百日誓师那天，她在课桌边缘贴满了便利贴，每一张都写着“今天攻克一个知识点”，三个月来，她真的将令人望而生畏的解析几何大题，拆解成“建系-设点-列式-求解”四个机械却有效的步骤，就像将那个庞大的旋转体，切成无数个薄薄的圆环薄片，再逐个求和，此刻她终于懂得，青春的体积，从来不是靠天赋的蛮力去堆积，而是用日复一日的耐心,用心去积分。

考铃响起时的收敛

“考试结束，请考生立即停笔。”监考老师的声音如同一个宣告收敛的极限符号，让所有发散的思绪瞬间归零，林晓薇放下笔，抬起头，看见窗外梧桐叶在六月炽烈的阳光下，将斑驳的影子投在答题卡上,恰好覆盖住了那道坐标系。

她忽然想起数学老师在黑板写下的那句批语：“解析几何的本质，是用代数的方法研究几何图形，正如人生，要用理性的标尺，去丈量感性的波澜。”那些抛物线、双曲线、椭圆，原来都是青春的轨迹，有的平滑如抛物线，一往无前；有的曲折似双曲线，历经波折；有的则像椭圆，围绕着两个焦点，画着温柔的圆，但无论何种形态，它们都在属于自己的坐标系里,找到了独一无二的方程。

走出考场时，陈默在喧嚣的人群中朝她用力地挥手，阳光穿过树叶的缝隙，在他们之间洒下无数跳跃的光斑，像离散的坐标点，终将在未来的某条曲线上，连成最美的函数图像，林晓薇知道，2017年数学二考卷上的最后一道题，她或许没有算出那个所谓的“标准答案”，但她已经用整个青春的坐标系，找到了属于自己的最优解。