2017数学高考全国1卷,数学2017高考全国一卷
《函数的彼岸》
当最后一道解析几何的辅助线,在草稿纸上固执地缠绕成一个莫比乌斯环的形状时,陈默忽然听见窗外的蝉鸣,一声高过一声,仿佛要撞碎这沉闷的玻璃,那是2017年的盛夏,空气中弥漫着滚烫的尘埃,数学高考全国1卷的答题卡上,坐标系里的动点正沿着一条抛物线,滑向未知的象限;而他的青春,也将在导数的零点处,完成对整个定义域的郑重告别。
被折叠的坐标系
发考卷前的五分钟,数学老师老林用粉笔在黑板上敲出一个颤巍巍的“1”,那声音在寂静的教室里回荡,像一声叹息。“全国卷的函数题,”他鬓角的汗珠在吊扇搅动的光影里,折射出一道转瞬即逝的彩虹,“就像你们这届学生的未来,看着有无数解,…只有一个正确答案。”后排传来几声压抑的嗤笑,陈默却低着头,只看见老林袖口磨出的毛边在风里轻轻飘动,像极了去年冬天,他办公室里那盆被暖气烤得蔫头耷脑的绿萝。
指尖触到试卷冰凉的瞬间,陈默的心猛地一沉,他想起了老林总挂在嘴边的话:“数学是上帝的语言,简洁、精确,且充满秩序。”可当他翻开第16题,立体几何的三视图里,那个被截去顶点的棱锥正以一种狰狞的姿态,在纸面上无声地凝视着他,他的铅笔在辅助线上徒劳地打滑,细碎的橡皮屑簌簌落在校服裤缝上,像极了三月里,他和林晓禾在实验楼后巷捡到的第一片玉兰花瓣,那时,她指尖拈着那片薄如蝉翼的花瓣,轻声说:“你看,函数图像的渐近线,永远在追逐曲线,却永远无法真正触及,就像有些距离,一旦形成,便再也无法归零。”
概率论的玫瑰
压轴题的概率分布列,像一张错综复杂的网,铺满了半张草稿纸,陈默的余光却不由自主地飘向前排,林晓禾的马尾辫随着她低头演算的动作轻轻晃动,发绳是浅蓝色的,和她校服拉链上那块磨得有些发亮的金属牌一样,在透过窗棂的日光下,泛着一层清冷的光,三模成绩出来那天,她曾趴在桌上,肩膀微微耸动,压抑的啜泣声像蚊子哼,她说,概率题里的“相互独立事件”,就像她和陈默,明明在同一个教室里呼吸着同样的空气,却永远在各自的样本空间里,做着永不相交的布朗运动。
最后一道大题的第三问,条件概率的公式在眼前模糊成一片光影,陈默的思绪飘回了去年冬天,他们站在图书馆巨大的落地窗前看雪,玻璃上凝结的冰花,以一种难以言喻的、近乎分形的规律,缓慢生长,林晓禾伸出手指,在上面画出一个歪歪扭扭的贝叶斯公式,随即,她呵出的白气让墨迹迅速晕开,化作一片朦胧的云。“你看,”她当时说,声音里带着一丝神秘的笑意,“所有看似偶然的随机事件里,都藏着必然的伏笔,就像……就像我喜欢你,或许从一开始,就是条件概率里,那个最确定的答案。”
极限值的黎明
交卷的铃声,像一道惊雷,骤然撕裂了考场的寂静,陈默的笔尖正悬在第20题的数列求和上,那个错位相减法的步骤,在草稿纸上卡住了,像一个死结,也像他无数次在心中排练,却终究没能说出口的那些话,监考老师冰冷的声音在催促,他的铅笔在最后一道题的空白处顿了顿,终究还是没能写下那个“存在性”的证明。
走出考场,盛夏的阳光毫无遮拦地倾泻而下,刺得人睁不开眼,在香樟树下斑驳的光影里,他看见了林晓禾,她的校服裙摆被风掀起一角,露出里面那个洗得发白的数学错题本,边角已经磨损卷曲。“最后一道题,”她走上前,递过来半块包装纸皱巴巴的巧克力,“你解出来了吗?”陈默摇摇头,看着她像做证明题一样,小心翼翼地将巧克力掰成两半,动作利落而精准,像当年在立体几何模型课上,她将那个复杂的正二十面体,拆解成一个个棱锥的模样。
“”她忽然开口,声音被蝉鸣包裹,“我觉得数学题就像人生,有些过程,注定要自己一个人走完,就像数列的递推公式,前几项再完美,再惊艳,也得靠后面的项,才能共同定义那个最终的极限值。”蝉声的浪潮中,陈默看见她耳后那颗小小的痣,在阳光下像一颗沉默的星辰,在他的坐标系里,那是原点,是所有函数图像出发的地方,也是所有归途的终点。
定积分的余温
查分那天,陈默在一家烟雾缭绕的网吧里,机械地刷新了七十二次页面,当那个刺眼的数字——“142”——出现在屏幕上时,他没有狂喜,只是忽然想起了老林的话,那个被截去顶点的棱锥,原来用补形法,可以轻松还原成三棱锥,求出体积;概率分布列的最后一空,是条件概率在无穷次试验后的极限值;而数列求和的答案,就藏在错位相减法那被他忽略的、最关键的最后一步。
填报志愿那天,陈默在“是否服从调剂”后面,郑重地打了一个勾,就像当年在立体几何题里,他用补形法将不规则图形嵌入正方体,在函数图像的褶皱里,找到了那条连续可微的路径,火车站送别时,人潮汹涌,林晓禾从人群中挤过来,将一本边缘泛黄的错题本塞进他手里,扉页上,是她清秀的字迹:“所有未解的函数,都会在某个定义域里,找到各自的值域,别怕,你的定义域,很广阔。”
火车缓缓开动,站台上的人影迅速模糊成色块,陈默低头翻开错题本,纸张在指尖发出沙沙的轻响,最后一页,用铅笔写着另一道解析几何题的解法,步骤旁,有个小小的、几乎难以察觉的批注:“当两条渐近线看似平行,却在无穷远处相交,那便是双曲线的顶点——那是绝望的尽头,也是希望的起点。”
窗外,2017年的夏日田野像一张徐徐展开的巨大坐标系,青翠的禾苗是横纵的轴,远方的地平线是无限的延伸,而那些曾经解不出的数学题,那些曾经让他辗转反侧的夜晚,此刻都化作了时光数轴上的一段定积分,将所有的挣扎、迷茫与爱恋,都沉淀为生命里,一道温柔而深刻的余晖。