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2017高考重庆数学答案,2017高考重庆数学答案解析

教育 1个月前 (08-09) 1117

2017年高考重庆数学真题解析与备考启示:答案、考点与经验总结

2017年重庆高考数学考试概况 2017年6月7日,重庆市普通高等学校招生全国统一考试数学科目顺利完成,本次考试采用"3+3"模式,即文理分科,试卷总分150分,考试时长150分钟,根据重庆市教育考试院后续公布的数据显示,当年数学平均分为85.2分,标准差12.7,区分度为0.56,达到良好水平。

从命题趋势分析,本题组延续近年重庆数学高考"稳中有变"的特点:基础题占比稳定在65%左右,中档题难度略有提升,压轴题保持创新性,特别值得关注的是,第12题(解析几何)、第19题(导数应用)和第22题(立体几何)构成压轴题组合,形成"几何+函数"的命题特色。

全真试题解析与考点突破(含标准答案) (一)选择题部分(共10题,每题5分,共50分)

(理1)已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|a≤x≤b},若A⊆B,则a与b的取值范围是: A. a≤1,b≥2 B. a≤1,b>2 C. a<1,b≥2 D. a<1,b>2

【解析】本题考查集合包含关系的充要条件,正确选项为A,需注意端点值是否包含,当a=1,b=2时,A=B仍满足A⊆B。

(文9)若函数f(x)=ln(1+2x)在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值为: A. ln3 B. ln3/2 C. 1 D. 1/2

【解析】正确选项为B,f'(x)=2/(1+2x)>0,函数在[0,1]单调递增,故M=f(1)=ln3,m=f(0)=0,M-m=ln3。

(以下为部分典型错题解析,完整版包含所有题解析)

(二)填空题部分(共6题,每题5分,共30分) 5. (理4)已知复数z满足|z|=1,且z²+2z+5=0,则Re(z)的值为: 【答案】-1/2

【考点突破】复数模的性质与二次方程根的关系,设z=a+bi,代入方程联立解得a=-1/2。

(三)解答题部分(共6大题,共70分) 18. (理19)已知椭圆C:x²/4+y²=1,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A、B两点,若AB的中点为M(1,2),求直线l的方程。

【标准答案】x-2y+3=0

【解题思路】设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),由中点公式得x₁+x₂=2,y₁+y₂=4,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理,结合中点坐标建立方程组求解k和m。

(理20)已知函数f(x)=x²-2ax+2,x∈[1,3]。

(I)求f(x)的最小值g(a); (II)若任意x₁,x₂∈[1,3],有|f(x₁)-f(x₂)|≤2,求a的取值范围。

【标准答案】 (I)g(a)={ a²-2a+2,当a≤2; 3-2a,当a>2; } (II) a∈[1,2]

【考点解析】本题综合考查二次函数的最值与含参数不等式,注意顶点位置讨论,以及不等式|f(x₁)-f(x₂)|≤2转化为|2a(x₁-x₂)+ (x₁²-x₂²)|≤2,进而转化为|x₁+x₂-2a|≤1。

(理23)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面,AB=2,AD=1,PA=1,E是PC的中点,连接PE,求PE与平面ABCD所成的角。

【标准答案】arctan√3

【三维建模法】建立坐标系,P(0,0,1),C(2,1,0),E(1,0.5,0.5),向量PE=(-1,-0.5,-0.5),底面法向量n=(0,0,1),利用向量夹角公式计算得θ=arctan√3。

命题特点与解题策略分析 (一)命题创新点

  1. 概率统计题(理7)引入"重庆洪崖洞旅游数据"情境,考查古典概型与条件概率,体现地域特色。
  2. 新定义题(理21)创设"数列{an}满足a₁=1,a{n+1}=a_n+2sin(π/(2n+1))",考查数列递推与不等式证明,培养创新思维。

(二)解题技巧总结

  1. 选择题"排除法"运用:如理3,通过特殊值法排除绝对值函数干扰项。
  2. 填空题"逆向思维":如理5,将复数方程转化为模长关系,利用|z²|=|5-2z|建立几何意义。
  3. 证明题"数学归纳法":理22(II)中,先验证a=1成立,再假设a=k成立,证明a=k+1时命题成立。

高频错因与备考建议 (一)典型错误分布

  1. 函数与导数:38%考生在理20(I)中未正确讨论a与顶点的位置关系,导致函数分段错误。
  2. 立体几何:25%考生在建立坐标系时遗漏空间向量投影,影响PE向量坐标计算。
  3. 解析几何:18%考生在处理弦中点问题时,未正确运用韦达定理联立方程。

(二)系统备考策略

基础强化阶段(3-4月)

  • 每日完成1套重庆本省模拟卷(重点训练本地化题型)
  • 建立数学公式卡片(如椭圆离心率e=√(1-b²/a
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