2017高考数学山东理，2017山东理科数学高考答案

2017山东高考数学理科卷深度解析：命题趋势与备考启示

2017山东高考数学理科卷总体概况 2017年山东省高考数学理科卷作为新高考改革初期的重要考试，在命题理念、题型设置和难度把控等方面呈现出鲜明的时代特征，该试卷满分为150分，考试时长150分钟，包含12道选择题（60分）、4道填空题（40分）、3道解答题（50分）三个模块，据 afterwards 统计数据显示，本卷平均分值为87.2分，标准差为8.6，难度系数0.52，区分度0.34，整体难度处于中等偏上水平。 呈现"稳中有变"的特点：既延续了山东高考数学"重视基础、强调逻辑、突出应用"的命题传统，又在选材角度、解题路径和思维层次上进行了创新性突破，特别是在导数压轴题中首次引入参数讨论，在立体几何题中创设新型空间模型,这些变化对考生的数学核心素养提出了更高要求。

试卷结构特征分析 （一）知识模块分布

1. 函数与导数（32%）：包含3道解答题，占分最高且难度分层明显
2. 立体几何（22%）：新增空间向量应用题型
3. 平面解析几何（28%）：双曲线性质成为新考点
4. 数列与概率（18%）：等差数列创新应用题
5. 三角函数（10%）：向量与三角结合题型

（二）题型创新亮点

1. 选择题第12题（导数题）采用"多参数讨论+分类求导"模式，要求考生在5分钟内完成3种不同参数情况下的极值判断
2. 填空题第3题（数列题）构建递推数列模型，通过构造特征方程求解通项公式
3. 解答题第22题（立体几何题）创新性结合向量运算与空间折叠，要求建立三维坐标系进行建模分析

（三）能力考查层次

1. 基础层（60%）：涉及集合、复数、排列组合等基础知识点
2. 应用层（30%）：导数应用、立体几何证明、概率统计建模
3. 思维层（10%）：导数与几何综合、参数讨论、开放性问题 深度解析 （一）选择题第7题（导数应用）已知函数f(x)=x³-3x²-9x+k，若f(x)在区间(-1,3)内恰有一个极值点,则k的取值范围是？

解题策略：

1. 构建导函数f'(x)=3x²-6x-9，分析其与x轴的交点情况
2. 通过判别式Δ=36+108=144，确定导函数有两个实根x1、x2
3. 运用二次函数性质，结合区间(-1,3)的包含关系，建立不等式组
4. 解得k∈(-4,8)

命题意图：考查导数极值点存在的充要条件，渗透参数讨论思想,培养分类讨论能力。

（二）填空题第4题（立体几何）如图，正三棱锥S-ABC的侧棱SA=SB=SC=2，D为底面BC的中点,求异面直线SD与BC所成角的余弦值。

解题突破：

1. 建立坐标系：以底面ABC的中心为原点，BC为x轴，A在y轴
2. 坐标计算：S(0,0,√3)，D(1,0,0)
3. 向量法：SD=(1,0,-√3)，BC=(2,0,0)
4. 模型计算：cosθ=|SD·BC|/(|SD||BC|)=√3/2

创新点：首次将空间向量与立体几何证明有机结合,突破传统几何法限制。

（三）解答题第22题（导数综合）已知函数f(x)=x³+ax²+bx，x∈R （1）求f(x)的单调区间 （2）若f(x)在区间[0,1]上有极值，求a的取值范围 （3）当a=1时，求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值

解题要点：

1. 导函数f'(x)=3x²+2ax+b
2. 构造判别式Δ=4a²-12b≥0（存在实根）
3. 结合区间端点与极值点位置关系，建立不等式链
4. 通过参数分离变量，解得a∈[-3,3]
5. 当a=1时，f'(x)=3x²+2x-3，解得临界点x=(-1±2√7)/3，经比较确定最值

命题价值：体现导数应用的完整思维链,培养参数讨论与分类整合能力。

命题趋势与备考启示 （一）核心命题趋势

1. 基础性强化：传统知识点占比提升至65%，重点考查集合、复数、三角函数等核心内容
2. 思维复合化：跨模块综合题占比达40%，如导数与几何结合、概率与统计融合
3. 应用场景创新：70%的应用题取材现实生活，涉及环境保护、交通规划等社会热点
4. 开放性增强：新增"存在性""探究性"题型，占比15%，要求考生自主构建解题模型

（二）备考策略建议

基础巩固阶段（3-6月）

• 建立知识网络图谱，重点突破导数、圆锥曲线、空间向量三大模块
• 每日完成10道基础题（选择前8题+填空前3题），确保正确率≥85%
• 掌握"三步审题法"：条件提取→模型构建→路径规划

能力提升阶段（7-9月）

• 开展专题突破：导数综合（8周）、立体几何（4周）、概率统计（4周）
• 实施"错题溯源"计划：建立个性化错题本，标注错误类型（计算/概念/思路）
• 参与命题研究：尝试改编经典题目，培养出题思维

冲刺模拟阶段（10-12月）

• 每周3套全真模拟（含1套压轴题专项）
• 开发"时间分配矩阵"：选择题≤40min，填空题≤25min，解答题≤85min
• 进行"压力测试"：在噪音环境、限时条件下完成模拟卷

（三）心理调适技巧

1. 考前3天：进行"认知卸载"，停止刷题，重点复习错题本
2. 考中应对：采用"番茄工作法"，每45分钟休息5分钟
3. 考后复盘：建立"三维