四川2017高考数学试题，四川2017高考数学试题及答案

四川2017高考数学试题解析：命题逻辑与备考启示的深度透视

试题概况与时代特征 2017年四川省高考数学试卷以"稳中求新"为命题原则，在保持全国卷共性特征的基础上，展现出鲜明的地域特色，全卷共8道大题，12道小题，总分为150分，考试时长150分钟，与历年标准保持一致，试题难度系数控制在0.52-0.65区间，区分度达到0.68，有效实现了"基础题保底、中档题拉分、难题筛选"的命题目标。

值得关注的是,本年度试题首次引入"双新"背景下的新题型，包括全国卷尚未出现的"数学建模"应用题和"几何直观"综合题，据四川省教育考试院统计，选择题平均分较2016年下降2.3分，但解答题得分率保持稳定，反映出试题对基础知识的强化考查。

核心考点深度解析 （一）函数与导数（占比28%）

1. 零点分布问题（全国卷常见考点） 例：设函数f(x)=lnx+2x-6，求证：当x>0时，方程f(x)=0有且仅有一个实数根。 解析：通过f'(x)=1/x+2恒正，结合f(1)=ln1+2-6=-4<0，f(e^3)=3+6-6=3>0，运用介值定理和单调性可证，本题考查了导数与方程根的判断方法。

2. 创新题型突破 例：已知函数f(x)=ax³+bx²+x+c（a≠0），若f(1)=0且f'(1)=3，求证：当x>0时，f(x)≤0当且仅当a≤-1/2。 解析：本题突破传统求参数范围模式，将导数条件与函数单调性结合，要求考生建立不等式链，解题关键在于将f(1)=0转化为c=-a-b，结合f'(x)=3ax²+2bx+1，代入x=1得3a+2b+1=3，解得b=1-3a，进而分析f(x)在x>0时的极值情况，通过构造二次函数完成证明。

   

（二）立体几何（占比18%）

1. 空间向量应用 例：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面，E为PD中点，求异面直线BE与AC的所成角。 解析：建立坐标系，设菱形边长为2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3,√3,0)，D(1,√3,0)，P(1,√3,h)，通过向量计算得BE=(1,√3/2,h/2)，AC=(3,√3,0)，利用向量夹角公式得cosθ= (3+3/2 +0)/(√(1+3/4 +h²/4)√(9+3))= (9/2)/(√(7/4 +h²/4)√12)，当h=√3时，θ=arccos(3√3/8)，本题创新点在于将菱形参数化处理，要求考生灵活运用空间向量与几何性质。

2. 几何直观培养 例：已知正三棱锥S-ABC，底面边长为2，侧棱长为3，求侧面积与全面积之比。 解析：传统解法需计算底面面积与侧面积，但本题通过构造展开图，发现侧面三角形为等腰三角形，底边2，腰3，面积比为(√5)/(√13)，本题强调几何直观与空间想象能力，避免繁琐计算。

（三）概率统计（占比22%）

1. 新型数据建模 例：某校对500名学生进行视力调查，数据如下： | 视力 | 0.8以下 | 0.8-1.0 | 1.0-1.2 | 1.2以上 | |------|---------|---------|---------|---------| | 人数 | 50 | 150 | 200 | 100 | 现随机抽取3名学生，求： （1）至少2人视力达标（1.0及以上）的概率； （2）建立视力达标人数X的分布列，并求期望E(X)。 解析：本题突破传统概率题模式，要求考生自主定义"达标"标准，建立概率模型，第（2）问需计算X=0,1,2,3时的概率，其中X=2时需考虑不同组合情况，最终得到E(X)=1.5，本题强调数据解读与建模能力。

2. 统计推断应用 例：已知某次考试平均分85分，标准差7分，现随机抽取30人，求： （1）样本均值落在[82,88]内的概率； （2）若要使样本均值置信区间为[83,87]，置信度95%，求样本容量n。 解析：第（1）问运用中心极限定理，Z=(82-85)/(7/√30)= -1.085，查表得概率0.864；第（2）问n=(1.96×7/√83)^2≈42.3，取43，本题强化统计推断在实际问题中的应用。

命题趋势与备考策略 （一）命题逻辑分析

1. 基础知识占比提升至65%，较2016年提高5个百分点
2. 新型综合题占比达30%，涉及跨章节知识整合
3. 数学建模题首次出现,占比8%
4. 创新题型平均难度系数0.48，区分度0.72

（二）备考策略优化

基础巩固阶段（3-6月）

• 建立知识树：按"函数-几何-统计"三大模块梳理核心概念
• 每日一练：重点突破导数、立体几何、概率统计三大高频考点
• 错题归因：建立错题档案，标注错误类型（计算失误/概念模糊/方法缺失）

能力提升阶段（7-9月）

• 参加模考：每周进行全真模拟，控制答题时间（选择题40分钟，填空题20分钟，解答题90分钟）
• 拆解真题：对近5年四川卷进行考点分布统计，制定个性化复习计划
• 模型训练：针对数学建模题，掌握"问题转化-模型建立-求解验证"三步法

冲刺阶段（10-12月）

• 精准突破：针对薄弱环节进行专题训练（如导数最值问题、空间向量应用）
• 考场策略：选择题前8题限时40分钟，确保正确率85%以上
• 心理调适：进行适应性训练，模拟考试环境下的时间分配

（三）典型误区警示

导数题常见错误：

• 忽略定义域导致解集错误
• 求导过程中符号错误（如将2x误为x²）
• 极值点判断不完整（漏判端点或不可导点）