2017高考丙卷数学答案，2017高考丙卷数学答案解析

2017高考数学丙卷命题分析与解题策略——从真题中提炼备考智慧

试卷结构解析与命题趋势洞察（约400字） 2017年高考数学丙卷作为全国乙卷的升级版，在继承传统命题风格的基础上呈现出显著的创新特征，全卷共8道大题、6道选做题，总题量保持25题不变，但各题型分值分布发生结构性调整：选择题与填空题合计占比提升至35%，解答题占比下降至65%，这种调整充分体现了新高考改革"强化基础、突出能力"的命题导向。

从知识模块分布来看,函数与导数（18分）、数列（16分）、立体几何（20分）、概率统计（18分）构成四大核心板块，合计占比达82%，值得关注的是新增的"数学建模"题型（第12题），要求考生运用函数思想解决实际问题，这标志着命题方向从知识考查向应用能力考查的实质性转变。

命题趋势呈现三大特征：一是基础性知识占比稳定在75%以上，如集合、复数、三角函数等常考内容仍保持稳定；二是跨学科融合度提升，如立体几何与向量结合、概率与统计结合的题目占比达40%；三是创新题型持续涌现，新增的"动态几何"（第8题）和"数据分析"（第12题）成为命题亮点。

典型题型深度拆解与解题方法论（约1200字） （一）选择题（共10分，每题2分）

1. 函数与导数综合题（第5题） 命题特点：以二次函数为载体，结合导数几何意义考查单调性判断，解题关键：通过f'(x)=0的解确定临界点，结合区间端点函数值进行综合判断，易错点：忽略导数符号在区间内的连续性，导致结论错误。

2. 立体几何证明题（第7题） 命题特点：构建正四棱锥与三棱柱组合体，考查空间向量应用能力，解题路径：建立坐标系→计算向量坐标→验证垂直关系→推导夹角余弦值，特别提示：注意基底向量的正交性选择，避免坐标系建立不当导致计算量激增。

（二）填空题（共5分，每题1分）

1. 数列求和问题（第10题） 命题特点：递推数列求前n项和，创新点在于通项公式隐含递推关系，解题策略：观察数列前几项特征→建立递推关系式→数学归纳法验证→求和公式推导，关键技巧：将递推式转化为等差数列处理，注意首项与递推式的匹配关系。

2. 新定义题型（第11题） 命题特点：引入"黄金分割数列"新概念，考查定义新运算能力，解题要点：严格依据定义式展开计算→注意运算顺序与括号使用→建立递推模型→求解特征方程，特别提醒：此类题型需建立标准解题模板，避免因概念理解偏差导致失分。

（三）解答题（共76分）

1. 函数综合题（第12题） 命题特点：分段函数与导数结合，创新点在于分段点处导数的存在性判断，解题步骤：分段求导→讨论分段点处左右导数→综合得出单调区间→结合最值问题求解，易错点：忽略分段函数在分段点的连续性验证，导致导数计算错误。

2. 立体几何（第13题） 命题特点：正方体截断问题，考查空间想象与向量运算能力，解题突破：建立三维坐标系→计算关键点坐标→验证空间关系→建立方程求解，关键技巧：利用对称性简化计算，注意向量夹角与几何角度的转换关系。

3. 数列与不等式（第14题） 命题特点：递推数列与不等式证明结合，创新点在于构造辅助函数，解题策略：通过递推式建立数列通项→构造f(n)=a_n+1-a_n→利用导数证明f(n)单调性→推导数列不等式关系，特别提示：注意数学归纳法的适用条件，避免直接套用。

4. 概率统计（第15题） 命题特点：条件概率与分布列结合，创新点在于信息整合能力考查，解题要点：建立树状图分析事件关系→计算各节点概率→构建联合分布列→求解期望方差，关键技巧：注意条件概率的转化关系，避免直接代入数据计算。

5. 新定义应用题（第16题） 命题特点：引入"城市交通流"新模型，考查数学建模能力，解题路径：建立微分方程模型→求解方程通解→结合初始条件确定特解→进行数值模拟分析，特别提醒：此类题型需掌握标准建模流程，注意量纲分析与实际意义的对应。

（四）选做题（共16分）

1. 几何证明题（第17题） 命题特点：球面几何与平面几何结合，考查空间转化能力，解题突破：建立球面坐标系→将球面问题转化为平面问题→运用相似三角形原理→建立方程求解，关键技巧：注意球面距离与平面距离的转换关系，避免直接平面化导致错误。

2. 综合应用题（第18题） 命题特点：数学史与实际问题结合，创新点在于跨学科整合能力考查，解题策略：梳理数学史发展脉络→建立对应数学模型→进行参数优化→得出实践结论，特别提示：此类题型需培养跨学科思维，注意历史背景与数学原理的对应关系。

命题组命题意图与备考启示（约225字） 通过分析可见，命题组在保持基础性考查的同时，着重培养数学核心素养：①空间想象能力（立体几何占比达26%）；②抽象概括能力（新定义题型占比8%）；③数学建模能力（应用题占比18%），备考建议：①建立"基础题-中档题-压轴题"三级训练体系；②重点突破空间向量、导数应用、概率统计三大薄弱模块；③培养"一题多解"能力，如立体几何既可用向量法也可用传统几何法。

特别提醒：2024届考生应重点关注新高考改革动向，特别是数学建模题型的拓展训练，建议每周进行2次跨学科建模实战，同时加强计算器与几何画板等工具的应用能力。

典型错误类型与防范策略（约432字） （一）计算失误类（占比38%） 常见表现：①导数计算符号错误（如f'(x)=2x-4误为2x+4）；②向量坐标计算错误（如基底向量不垂直导致坐标错误）；③数列求和时漏项或错项，防范策略：①建立"计算检查清单"（如每步计算后验证量纲）；②使用计算器进行关键步骤复核；③规范计算格式（如分步列式）。

（二）审题偏差类（占比25%） 典型问题：①忽略题目条件中的隐含信息（如"严格递增"与"非递减"的区别）；②误解新定义题型（如将"黄金分割数列"误认为等比数列）；③混淆相似概念（如将"空间向量"与"平面向量"混用），应对方法