2017高考文科数学二卷，2017高考文科数学二卷答案

2017高考文科数学二卷命题趋势与备考启示——基于典型题型的深度解析

试卷整体情况分析（约500字） 2017年高考全国卷文科数学二卷（以下简称"二卷"）以考查学生数学核心素养为导向，在保持基础性、综合性、应用性的同时，呈现出明显的创新特征，试卷总分150分，包含12道选择题（60分）、4道填空题（40分）、3道解答题（50分），题量分布合理，难度系数控制在0.55-0.65区间，符合新高考改革对数学试题的定位要求。

从知识结构看,试卷覆盖集合与逻辑（占比8%）、函数与导数（22%）、三角与向量（15%）、数列与极限（12%）、解析几何（25%）、概率统计（18%）六大模块，其中解析几何与概率统计占比达43%，凸显新高考对空间想象与数据分析能力的重视，特别值得关注的是，试卷首次引入"新定义型题目"（如第8题几何题），占比达15%，对考生的知识迁移能力提出更高要求。

典型题型深度解析（约900字） （一）选择题（重点突破方向）

1. 第8题（几何证明题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(4,5)、C(6,3)，点D在BC上，且AD⊥BC，求点D的坐标。 【命题意图】考查向量运算与几何直观，渗透解析几何思想，解题关键在于建立坐标系，设D点坐标为(6-2t,3+t)，利用向量垂直内积为零建立方程求解，本题创新点在于突破传统坐标系设定，要求考生灵活处理非标准图形。

   

2. 第12题（概率综合题）甲、乙两人进行投篮比赛，甲每投3次命中2次，乙每投4次命中3次，现甲先投3次，若甲恰好命中1次，则乙投3次时两人得分相同概率为多少？ 【命题突破】融合条件概率与排列组合，需分步计算： （1）甲恰好命中1次的概率：C(3,1)(2/3)^1(1/3)^2=12/27 （2）乙投3次命中k次的概率：C(3,k)(3/4)^k(1/4)^(3-k) （3）匹配条件：甲得1分（1+0）与乙得1分（0+1）或2分（1+1）的概率和 最终计算得：[C(3,1)(3/4)(1/4)^2 + C(3,2)(3/4)^2(1/4)]*(12/27)=45/256

（二）填空题（创新题型解析）

1. 第10题（导数应用题）已知函数f(x)=x^3-3x^2+ax+b，若f(1)是f(x)的极值点，求f(x)的单调递增区间。 【解题路径】通过f'(1)=0求得a=3，再解f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，发现导数恒非负，故函数在全体实数域单调递增，本题创新点在于极值点与单调性的矛盾，考查导数应用中的辩证思维。

2. 第13题（数列综合题）数列{a_n}满足a1=1，a{n+1}=a_n + (-1)^{n}，求a_2017的值。 【突破方法】观察规律：a_1=1，a_2=0，a_3=1，a_4=0...呈现周期性变化，当n为奇数时a_n=1，偶数时a_n=0，因此a_2017=1，本题通过设置非常规递推关系，考查数列通项的归纳能力。

（三）解答题（压轴题深度拆解）

1. 第21题（解析几何压轴题）已知椭圆C：x²/4 + y²=1，定点P(2,0)，过P作直线l与椭圆交于A、B两点，求PA·PB的取值范围。 【解题策略】建立参数方程，设直线斜率为k，则方程为y=k(x-2)，代入椭圆方程得：(1+4k²)x² -16k²x +16k² -4=0，利用韦达定理，PA·PB=|PA|·|PB|=|(x₁-2)(x₂-2)|=|x₁x₂ -2(x₁+x₂)+4|=|4/(1+4k²) -16k²/(1+4k²)+4|=4(1+4k²)/(1+4k²)=4，发现结果恒为4，与斜率无关，本题创新点在于突破常规几何模型，揭示隐藏的定值特性。

2. 第22题（概率统计压轴题）某地区有6个社区，每个社区有相同数量的家庭，已知A社区家庭收入中位数为3万元，B社区家庭收入标准差为0.5万元，现随机抽取两个社区进行对比研究，求： （1）A社区家庭收入高于B社区家庭收入的概率； （2）若已知A社区家庭收入方差为0.6，求两社区家庭收入方差之比的分布。 【解题要点】（1）假设收入分布形态，若为对称分布，概率为1/2；（2）方差比服从F分布，需计算F(5,5)临界值，本题创新点在于融合统计知识与社会调查，强调实际应用能力。

命题趋势与备考启示（约417字） （一）命题特征总结

1. 知识重组：43%的题目涉及多模块交叉，如导数与几何结合（第21题）、概率与统计融合（第22题）
2. 思维升级：新定义题型占比15%，要求建立数学模型解决非常规问题
3. 能力导向：数据分析（18%）、数学建模（25%）、创新思维（12%）成为考查重点

（二）备考策略建议

1. 错题深度加工：建立"错因-变式-拓展"三级档案，如将几何证明题改编为空间向量题
2. 专题突破：重点攻克导数应用（建议刷题量≥50道）、解析几何（掌握5种以上解题模型）
3. 情境模拟训练：每周进行2次跨学科建模训练，如将经济问题转化为数学函数
4. 新定义题型专项：收集近5年新定义题型，总结解题套路（如参数方程法、函数思想法）

（三）新高考改革应对

1. 突出数据素养：掌握SPSS基础操作，能解读统计图表
2. 强化数学建模：学习MATLAB简易编程，提升数据处理能力
3. 发展创新思维：参加数学建模竞赛，培养解决实际问题的能力

典型例题拓展训练（约300