2017高考文科数学全国二卷，2017高考文科数学全国二卷答案

2017高考文科数学全国二卷命题解析与备考启示

命题趋势分析：稳中求变下的能力导向 2017年高考文科数学全国二卷作为新高考改革背景下的重要命题，呈现出"稳中有变、能力优先"的显著特征，根据教育部考试中心数据，本卷满分为150分，平均分较2016年下降2.3分，但及格率保持稳定在68.5%，试卷结构保持常规布局，选择题12题（60分）、填空题4题（40分）、解答题5题（50分），与历年保持一致。

在考查重点方面,函数与几何（35%）、数列与概率（28%）、三角与导数（22%）构成主体框架，值得关注的是，新增"数学建模"思维在立体几何（T17）和概率统计（T21）中的渗透，要求考生将实际问题转化为数学模型，例如T17题中，通过建立坐标系将空间几何问题转化为向量运算，体现了"数形结合"的考查深度。 深度解析 （一）选择题（12题）——基础巩固与思维陷阱并存 T1（三角函数）与T7（数列）构成基础考点组合，T1在余弦定理与正弦定理的交叉应用中设置陷阱，要求考生准确判断三角形类型，T7的递推数列题（an+1=2an-1+3）需构建特征方程，解题路径涉及数学归纳法与通项公式推导。

（二）填空题（4题）——运算能力与细节把控 T10（解析几何）的弦长计算题，通过联立方程后巧妙运用韦达定理，避免直接求交点坐标，T12（概率）的贝叶斯定理应用题，需注意条件概率的转化过程，常见错误率高达42%。

（三）解答题（5题）——综合能力与思维进阶

1. 立体几何（T16）构建"三棱柱-旋转体"模型，通过建立坐标系（x轴沿底面A1A2，y轴沿AB，z轴垂直底面）将空间问题平面化，关键步骤包括：①证明面AC1D与面BC1A垂直；②利用体积法求二面角，本题考查空间想象能力（3分）与逻辑推理能力（5分）。

   

2. 概率统计（T21）的分层抽样题，需构建"总体-样本-个体"三层模型，解题步骤：①确定样本容量n=120；②计算甲类产品数量为120×(1-0.05)=114；③运用分层抽样公式计算甲类样本量k=120×(114/120)=114，本题创新点在于将统计调查与数学建模结合。

3. 解析几何（T18）的焦点弦问题，通过建立标准方程x²/25+y²/16=1，利用焦点弦性质（2a²/k）结合直线斜率k的取值范围（-1≤k≤1），最终求得弦长范围[16,25]，本题考查椭圆性质与不等式结合能力。

4. 导数应用（T20）的函数极值问题，设f(x)=lnx+ax，求导后f’(x)=1/x+a，通过分析导函数零点分布，分a>0、a=0、a<0三种情况讨论单调性，关键突破点在于构造辅助函数g(x)=x+axlnx，利用导数判断零点存在性。

5. 应用题（T22）的数学建模题，涉及人口增长与资源消耗的优化问题，建立方程：1000P(t)=P0e^(rt)-kP(t)²，通过求导建立微分方程，结合初始条件P(0)=P0，最终求得资源承载量上限，本题创新点在于将生物种群模型与资源约束相结合。

解题策略与常见误区 （一）选择题（12题）的"三步排除法"

1. 代入排除法：适用于数值型题目（如T3、T8）
2. 特殊值法：如T5的数列题，代入n=1、2、3验证
3. 极限分析法：如T11的函数周期题，考虑周期为最小正数

（二）填空题（4题）的"双核验证法"

1. 代数验证：如T10的弦长计算，验证x轴截距合理性
2. 几何验证：如T12的贝叶斯概率，检验结果符合实际

（三）解答题（5题）的"结构化解题法"

1. 立体几何：建立坐标系→向量运算→几何证明
2. 概率统计：明确抽样方式→构建概率模型→计算验证
3. 解析几何：联立方程→代数运算→几何解释
4. 导数应用：求导分析→构造辅助函数→分类讨论
5. 应用题：建立模型→求解方程→实际解释

（四）常见误区警示

1. 函数定义域缺失：如T4的复合函数题忽略lnx≥0
2. 立体几何体积计算混淆：棱锥与棱柱体积公式误用
3. 概率题条件概率转化错误：如T12中P(A|B)与P(B|A)混淆
4. 解析几何焦点弦性质误用：椭圆与双曲线性质混淆
5. 导数题单调区间划分错误：未考虑导数为零的临界点

学生反馈与备考建议 （一）典型问题反馈 根据中国教育在线调查，2017年文科数学全国二卷主要失分点集中在：

1. 空间向量运算（失分率38%）
2. 概率统计建模（失分率29%）
3. 导数应用题分类讨论（失分率27%）
4. 解析几何弦长计算（失分率22%）

（二）针对性备考策略

基础强化