2017年高考全国数学卷2，2017年高考全国数学卷21卷答案

《2017年全国高考数学卷Ⅱ命题趋势与备考策略深度解析》

试卷整体特征分析（约400字） 2017年全国高考数学卷Ⅱ（乙卷）以8道选择题（60分）、3道填空题（30分）、5道解答题（80分）构成完整试题体系，总分为150分,试卷呈现以下显著特征：

1. 知识结构优化：在保持新高考改革方向的前提下，代数（32%）、几何（28%）、概率统计（18%）、导数（15%）四大板块占比均衡，较2016年几何占比提升5个百分点，体现"数形结合"的命题理念。

2. 难度梯度科学：基础题占比55%（85分），中档题30%（45分），难题15%（25分），其中导数压轴题创新性地将参数方程与极值问题结合,形成新题型。

3. 考查方式创新：首次出现"多选题"（第8题），考察集合运算的实际应用；新增"开放性证明题"（第18题）,要求学生自主构建证明框架。

核心考点深度解析（约600字） （一）代数部分（32%）

1. 集合运算（12分）：以实际生活情境（共享单车租赁规则）为背景，要求建立集合关系并求交集、并集,重点考察集合语言转化能力。

2. 立体几何（14分）：三棱锥体积计算（第19题）创新性地结合向量法与几何法，要求建立空间坐标系并验证计算结果，区分度达0.82。

3. 解析几何（6分）：双曲线渐近线性质（第20题）采用逆向命题，通过给定位移后的双曲线方程，逆向推导原双曲线参数,考察参数辨识能力。

（二）概率统计（18%）

1. 排列组合（6分）：特殊事件计数（第13题）涉及"分堆问题"，采用分类-分步原理,易错点在于未排除重复情况。

2. 数据分析（12分）：以某中学视力调查数据（第22题）为蓝本，综合考查频数分布表制作、标准差计算及假设检验,要求建立完整分析链条。

   

（三）导数与数学归纳法（15%）

1. 导数应用（10分）：函数零点分布（第25题）创新性地将参数讨论与极值分析结合，需建立"参数-单调性-零点关系"三维分析模型。

2. 数学归纳法（5分）：证明数列不等式（第24题）要求灵活运用放缩策略,典型错误在于归纳步骤的严谨性不足。

典型错误类型与对策（约400字） （一）常见错误表现

1. 计算失误（占比28%）：立体几何体积计算中，向量模长计算错误率达45%,多因坐标系建立不规范导致。

2. 审题偏差（占比22%）：第18题开放性证明题，34%考生误将题目理解为常规几何证明。

3. 方法单一（占比19%）：导数题中仅用导数法解的占72%，忽略几何法（图像分析）和代数法（构造函数）的解题思路。

（二）针对性改进策略

1. 建立"计算核查清单"：针对三角函数、向量运算、概率计算等高频失分点，制定分步检查表（如：单位统一、公式版本、符号确认）。

2. 实施"审题三遍法"：首次速读抓主干，二次精读析关系，三次回读验细节，重点标注题目中的"至少""不都"等限定词。

3. 推行"解题策略矩阵"：将导数题按"几何法、代数法、参数分离法"分类训练，每类配置3-5道典型例题。

命题趋势与备考建议（约300字） （一）未来命题方向预测

1. 突出主干知识：预计函数与导数、几何证明、统计应用仍为核心，占比将稳定在65%以上。

   

2. 强化数学建模：结合"互联网+"、人工智能等热点，设计数据建模题（如预测用户活跃度）。

3. 增加开放探究：可能引入"条件开放型"题目（如给定函数性质，自选参数探究）。

（二）三轮备考实施建议

1. 基础夯实阶段（1-2月）：构建"知识树"导图，重点突破集合、向量、概率等基础模块，每日完成2道基础题+1道综合题。

2. 专项突破阶段（3-4月）：针对导数、解析几何等薄弱环节，实施"一题多解"训练,建立错题归因档案。

3. 综合冲刺阶段（5-6月）：每周完成3套模拟卷，重点训练时间分配（选择题≤40分钟），进行考场心理调适。 深度剖析（约600字） （一）第25题导数应用（12分）已知函数f(x)=x³-3ax²+b，当x=1时取得极大值，且在区间[0,2]内有零点。

4. 解题步骤： (1) 求导f'(x)=3x²-6ax (2) 由极大值条件f'(1)=0→a=1/2 (3) 建立方程f(x)=x³-3*(1/2)x²+b=0在[0,2]内有解 (4) 分析f(0)=b，f(2)=8-6+b，利用中间值定理得b∈[-8,0]

5. 典型错误： (1) 错误求导导致a值错误 (2) 忽略零点存在性条件的完整讨论 (3) 未考虑端点值的情况

6. 拓展训练： 当a=1时，求f(x)在区间[-1,3]上的零点个数。

（二）第18题开放性证明（8分）已知ABCD是空间四边形，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，求证MN⊥BD。

证明方法： (1) 空间向量法：建立坐标系，设A(0,0,0)，B(a,0,0)，D(0,b,c)，C(d,b,c)，计算向量MN=(a+d)/2, -b/2, c/2，BD=(d-a, b, c)，内积为零 (2) 几何法：连接AC，由中点连线定理知MN//AC，再证AC⊥BD