2017数学高考1卷，2017年数学高考一卷

当数学邂逅人生：一道高考压轴题的深刻启示

2017年全国高考数学Ⅰ卷的压轴题，如同一颗在无数考生记忆深处熠熠生辉的星辰，以其精巧绝伦的构造与深邃内蕴，成为了一代学子心中难以磨灭的“白月光”，这道函数与导数的综合题，不仅是一场对逻辑推理能力与数学技巧的巅峰考验，更如一位沉默的哲人，在其严谨的符号与曲线之下，悄然埋藏着一层生命成长的隽永隐喻，当我们挣脱应试的桎梏，以更宏阔的生命视角重新审视这道题目时，会发现它所揭示的，恰恰是宇宙万物与个体成长共通的底层规律。

这道题以函数 ( f(x) = e^x - e^{-x} ) 为载体，要求考生深入探究其单调性、极值等核心性质，这个看似简洁的初等函数，却宛如一个微缩的宇宙，蕴含着丰富的哲学意味。( e^x ) 如同生命之初那喷薄欲出的指数增长，象征着进取、扩张与无限可能；而 ( e^{-x} ) 则似一种内生的阻力或回归的引力，代表着守恒、衰减与平衡的渴望，二者的动态博弈，恰如人生中永不停歇的“进”与“守”的辩证法则，当考生通过求导得出 ( f'(x) = e^x + e^{-x} > 0 ) 这一恒成立的结论时，其启示远超数学范畴：真正的成长，绝非一条平坦的直线，而是由无数个微小却坚定的正斜率累积而成的持续攀升，正如函数在其定义域内永远向上，生命的成长亦需保持这样一种生生不息、持续向上的内在态势。

函数零点的求解过程,更是引人深思，令 ( f(x) = 0 )，解得 ( x = 0 ) 这一唯一解，宛如人生长河中那决定性的转折点——原点，在 ( x = 0 ) 的左侧，函数值为负，象征着混沌、积累与潜在的能量；在 ( x = 0 ) 的右侧，函数值为正，代表着光明、实现与崭新的开始，这种从负到正的跃迁，不正是生命中突破瓶颈、实现质变的生动写照吗？当考生在纸上运用二分法，一步步逼近那个神秘的零点时——0.1、0.01、0.001……他们实际上是在模拟人生中不断试错、迭代、逐步逼近真理的艰辛旅程，这些趋近于零的数值，如同一面镜子，映照出“真正的突破，往往藏于对极致的精益求精与永不言弃的坚持之中”。 最令人称道的，莫过于对函数凹凸性的考察，通过求二阶导数 ( f''(x) = e^x - e^{-x} )，我们发现函数在 ( x > 0 ) 时凹向上，呈现出昂扬的上升姿态；在 ( x < 0 ) 时凹向下，则显得更为内敛与沉稳，这种曲率的优美变化，恰似人生不同阶段的发展特征：年轻时，我们如同那凹向上的曲线，对未来充满憧憬，每一次努力都让上升的轨迹愈发陡峭；而历经岁月沉淀后，我们则逐渐走向凹向下的成熟，每一次成长都显得更为从容、圆融与厚重，当考生在坐标系中亲手描绘出这条优美的双曲正弦（sinh）曲线时，他们实际上是在勾勒每个人生命中那条独一无二、不可复制的成长轨迹。

这道题的精妙之处,更在于它将抽象冰冷的数学概念与温热鲜活的人生体验熔于一炉。( e^x ) 与 ( e^{-x} ) 的此消彼长，正是人生中机遇与挑战、扩张与内省的动态平衡；导数的瞬时变化率，精准地暗合着生命每个阶段的成长速度与加速度；而函数值的累积效应，则深刻诠释了量变引发质变的伟大哲理，当考生在草稿纸上反复演算时，他们不仅在求解一道数学题，更在进行一场生命成长的宏大思维实验，在逻辑的推演中，触摸着自身存在的脉搏。

回望这道高考数学题,它留给我们的，早已超越了具体的解题方法，更是一种看待世界、理解人生的全新视角，函数的图像向无穷远处无限延伸，正如人生的可能性永无边界；导数的符号变化，则时刻提醒我们：在顺境中需保持警醒，以防斜率归零；在逆境中要坚守希望，因为向上的趋势从未改变，当我们学会用函数的眼光审视生活，会发现那些看似随机、无序的际遇，其实都遵循着某种内在的、简洁而深刻的规律。

在这个算法日益主导、一切似乎皆可被计算的时代，这道题目如同一声警醒：真正的智慧，不在于掌握多少公式与定理，而在于穿透表象，理解事物变化的本质与规律，就像函数 ( f(x) = e^x - e^{-x} ) 在无穷远处趋向于正无穷，生命的价值，也正是在这种持续的自我超越与不懈的向上求索中，绽放出永恒而璀璨的光芒，这或许就是这道高考数学题给予我们最宝贵的人生启示——在看似纷繁复杂的表象之下，永远存在着简洁而深刻的真理，正等待着每一个用理性与智慧去发现、去拥抱的灵魂。