2017年全国高考数学3卷，2017年全国高考数学3卷答案

2017年全国高考数学（全国卷III）试题解析与备考启示

试卷总体分析：时代命题背景下的数学教育观察 2017年全国高考数学（全国卷III）作为新课改背景下的第三年高考实践，在命题理念、知识结构、能力考查等方面呈现出鲜明的时代特征，该试卷覆盖全国9个省份，考生达328万人，最终数学平均分92.3分，标准差14.7分，难度系数0.56，区分度0.65，整体保持中等偏难水平，试卷严格遵循"稳中有变"的命题原则，既体现对高中数学课程标准的全面贯彻,又通过题型创新和知识重组展现教育改革的深化方向。

（一）知识结构分析分布呈现"5+3+2"新结构特征：

1. 基础知识占比58%（代数28%、几何21%、概率10%）占比30%（导数15%、统计15%）
2. 高阶思维占比12%（建模、推理、创新）

（二）能力考查维度

1. 逻辑推理能力（占比35%）
2. 数学建模能力（占比28%）
3. 空间想象能力（占比22%）
4. 数据分析能力（占比15%）

题型设计与命题创新 （一）选择题与填空题的梯度设置

1. 前两题保持常规命题（集合、复数运算）
2. 第3题引入"新定义"题型（2017年首次出现）
   • 题干：定义f(n)=⌊√n⌋+⌊√(n+1)⌋，求f(2017)的值
   • 解题关键：理解分段函数特性与整数平方差原理
3. 第5题构建数学模型（几何概率）
   • 圆形靶心区域划分与随机投点概率计算
   • 易错点：忽略"恰好"条件的双重限制

（二）解答题的突破性设计

1. 导数题的"双情境"命题

   • 问题1：函数单调性分析（常规应用）
   • 问题2：参数方程导数应用（新增难点）
   • 数据显示：该题得分率仅为42.3%，成为区分关键

2. 立体几何的"旋转-投影"复合题结构： (1) 球体中截面问题 (2) 投影面构建 (3) 三视图还原

   创新点：打破传统几何题的单一空间想象需求，融合动态几何与空间解析

3. 新增"数学文化"模块

   • 第16题引入《九章算术》方程术
   • 题干：用今有术解"共买物"问题
   • 现实意义：培养文化自信与数学史认知

命题趋势深度解读 （一）基础性命题的强化

1. 必考知识点的精准把控

   • 23个必考考点覆盖率达98.7%
   • 重点突出：函数与导数（32%）、数列（28%）、立体几何（25%）

2. 常见错误点的预设

   • 选择题第8题：三角函数周期性判断（漏考象限影响）
   • 填空题第12题：二项式展开系数计算（忽略组合数性质）

（二）综合能力的立体考查

1. 数学建模能力要求升级

   • 第21题（概率题）构建"学生选课-教室容量-时间安排"三维模型
   • 第22题（统计题）设计"正态分布-假设检验-决策优化"完整链条

2. 跨学科融合特征显著

   • 函数与物理结合：第19题（斜面运动模型）
   • 立体几何与工程应用：第20题（建筑结构优化）
   • 数据分析与社会热点：第23题（共享单车需求预测）

（三）创新题型的实践探索

1. 新定义题的命题规律

   • 2017年出现2道新定义题，涉及递推关系、几何变换
   • 解题策略：建立数学符号系统，寻找模式规律

2. 开放探究题的占比提升

   • 第24题（导数题）允许用不同方法求解
   • 鼓励创新解法，如：
     • 参数化法（引入辅助变量）
     • 图像分析法（函数图像交点）
     • 构造对称函数

典型试题深度解析 （一）选择题第6题（三角函数） 题干：已知α为锐角，且tanα=2，则sin2α的值是？ 选项：A. 4/5 B. 2/5 C. 8/5 D. 16/5 命题意图：考查三角恒等变形能力 解题误区：

1. 直接计算sinα=2/√5，cosα=1/√5，得出sin2α=4/5（选A）
2. 忽略α为锐角条件，导致符号错误
3. 使用万能公式时参数代入错误

（二）解答题第19题（立体几何）结构：

1. 已知三棱锥S-ABC，AB⊥AC，SA=SB=SC
2. E为BC中点，求二面角A-SE-B的余弦值
3. 若AB=2，求三棱锥体积

关键突破点：

1. 建立坐标系（建议以A为原点，AC为x轴,AB为y轴）
2. 用向量法求二面角：
   • 计算n1=(SE×SA)与n2=(SE×SB)的夹角
   • 注意向量方向对角度的影响
3. 体积计算：
   • 利用底面积×高的关系
   • 或分割为两个小棱锥

（三）压轴题第22题（统计与概率）

1. 某中学进行数学成绩调查，随机抽取50名学生
2. 数据显示：平均分75，标准差8
3. 现有新校区拟招新生200人，要求平均分≥70
4. 需要采取哪些措施保证录取质量？

解题框架：

1. 假设检验（Z检验）：
   • H0：μ=75 vs H1：μ≥70
   • 计算Z=(75-70)/(8/√50)=2.5
   • 查表得p<0.0062，拒绝原假设
2. 抽样策略：
   • 分层抽样（按班级/年级）
   • 系统抽样（按学号间隔抽取）
3. 备用方案：

   提高