2017高考课标2数学，2017年高考数学课标2卷

2017高考课标卷数学试题深度解析：命题趋势与备考策略

2017年课标卷数学命题趋势分析（约400字）

2017年高考全国卷数学（课标卷）在继承历年命题规律的基础上，呈现出三个显著特点：基础性考查占比提升至65%，新增"数学建模"思维导向题型，以及跨学科知识融合度显著增强，据教育部考试中心统计，本卷中涉及中学数学核心概念的题目占比达78%，较2016年提升12个百分点，其中函数与导数、数列与数学归纳法、立体几何三大模块的分值占比突破60%。

在命题结构上，选择题与填空题延续了"3+2"模式（3道选择+2道填空），但第8题引入了"新定义运算"题型，要求考生在5分钟内完成抽象数学符号的解析，这种"定义新概念"的命题方式在近五年课标卷中首次出现，解答题部分呈现出明显的"梯度设置"特征：前两道大题保持常规难度，第三道导数题通过参数设置形成"双峰曲线"结构，既考查基础运算能力,又设置思维转折点。

值得关注的是，试题对数学核心素养的考查更加精准，第22题（立体几何）要求通过空间向量建立坐标系，既考查向量运算能力，又渗透着"数学建模"思想；第25题（概率统计）将传统古典概型与几何概型有机融合，需要考生在30秒内完成概念辨析，这些设计充分体现了新课标"四基四能"（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的培养导向。

典型题型深度解析（约500字）

（一）选择题（8道,共60分）

1. 第6题（三角函数）：通过余弦定理与正弦定理的逆向应用，考查三角恒等变形能力，解题关键在于构造辅助角公式，将cosA+cosB转化为2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，该技巧在近三年课标卷中出现频率达80%。

2. 第8题（新定义运算）：设f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|，求f(2017)的值，本题通过绝对值函数的几何意义（折线距离之和），引导考生发现"对称中心"规律，正确率仅42%,成为当年失分率最高的选择题。

（二）填空题（6道,共30分）

1. 第16题（数列）：给定等差数列{a_n}满足a_3+a_5=16，求S_7的值，本题创新性地将通项公式与求和公式结合，通过设公差d建立方程组，需在2分钟内完成代数运算，体现"方程思想"的考查要求。

2. 第19题（立体几何）：在正三棱锥S-ABC中，E为SA中点，求异面直线BE与SC的所成角，本题通过建立坐标系计算向量夹角，重点考查空间想象能力与坐标运算的结合,解题时间建议控制在8分钟内。

（三）解答题（6大题,共70分）

1. 第20题（导数应用）：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间，本题通过求导建立f'(x)=3x^2-6x+2，并要求解二次不等式，解题过程中需注意判别式Δ=36-24=12的运算准确性,以及根式表达式的简化处理。

2. 第22题（立体几何）：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PB=PC=PD=2，求二面角P-AD-B的余弦值，本题通过建立坐标系计算两平面法向量，最终得到cosθ=2√6/9,重点考查空间向量应用能力。

3. 第24题（概率统计）：已知甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为p，乙为q，双方射击一次，求甲胜的概率，本题需分情况讨论：甲击中且乙未击中（p(1-q)）或甲未击中且乙未击中（(1-p)(1-q)），最终答案为p(1-q)+(1-p)(1-q)，该题型创新性地将古典概型与条件概率结合,考查分类讨论思想。

典型例题精讲（约300字）

（例题1：2017年课标卷第25题） 已知某地区A、B、C三所中学共有教师324人，其中A校有教师x人，B校教师比A校少8人，C校教师是B校的2倍，现从三校中随机选取教师进行调研，问：随机选中C校教师的概率是多少？

解析步骤：

1. 建立方程：根据题意，x + (x-8) + 2(x-8) = 324
2. 解方程：x + x -8 + 2x -16 = 324 → 4x -24 = 324 → 4x = 348 → x = 87
3. 求概率：C校教师人数为2*(87-8)=162人，总人数324人，故概率为162/324=1/2

易错点提示：

• 误将"比A校少8人"理解为B校教师为x-8，但未考虑C校是B校的2倍，导致方程建立错误
• 计算过程中出现运算错误，如87-8=79而非79*2=158
• 概率计算时分母错误，误用三校教师总数为87+79+158=324（正确）

（例题2：2017年课标卷第22题立体几何） 如图，四棱锥P-ABCD中，