17年高考二卷数学，17年高考二卷数学题

《2017年全国高考数学二卷深度解析：命题趋势与备考启示》

试卷整体情况分析 2017年全国高考数学二卷作为新高考改革背景下的重要命题实践，以"稳中求进"为总基调，在考查基础知识的同时注重能力导向，本卷共25道题，涵盖选择题12题（48分）、填空题4题（24分）、解答题5题（88分），总分为150分,与全国卷保持统一标准。

试卷结构呈现三大特征：

1. 难度梯度合理：基础题占比58%（约88分），中档题26%（约39分），难题16%（约23分）

2. 新旧课标平衡：既保留传统代数几何主线，又体现新教材新增内容

3. 跨学科融合度提升：约35%题目涉及物理、化学等学科知识应用 深度解析 （一）选择题（12题48分）

4. 首题（5分）函数概念辨析给出函数f(x)=|x+1|+|x-2|，问其定义域 命题意图：考查函数基本性质 易错点分析：忽视绝对值函数的特殊性，将定义域误判为全体实数 正确解法：解不等式|x+1|≥0且|x-2|≥0，得x∈R 命题价值：检验学生函数概念理解深度

5. 热点题（12题）新定义题 创新点：引入"三角形的黄金顶角比"，当α/β=1/2时，求cosα与cosβ的关系 解题策略： ① 建立方程组：α+β=π-γ（γ为第三角） ② 代入黄金比条件，转化为三角恒等变换 ③ 最终求得cosα=2cos²β-1 考点覆盖：三角函数定义、方程思想、代数变形能力

（二）填空题（4题24分） 3. 几何综合题（8分） 已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为3，求侧面与底面所成二面角 解题要点： ① 建立空间坐标系，确定关键点坐标 ② 计算两平面法向量，应用向量夹角公式 ③ 注意正四棱锥对称性带来的计算简化 易错陷阱：误将侧棱高当作二面角平面角

（三）解答题（5题88分） 4. 立体几何压轴题（18分） 创新题型：给出三棱柱与三棱锥组合体，要求证明存在唯一平面同时截断三棱柱侧棱和三棱锥侧棱 突破路径： ① 建立空间参数方程，设定平面方程Ax+By+Cz+D=0 ② 通过约束条件建立方程组，证明解的存在唯一性 ③ 应用空间几何定理，结合代数方法综合解题 能力要求：空间想象（40%）、逻辑推理（35%）、运算能力（25%）

新定义概率题（20分） 引入"考试焦虑系数"概念，设某生得A卷概率为p，得B卷概率为q（p+q=1），焦虑系数为α=2p-1，已知α≥0.6时会产生焦虑情绪，问当p=0.7时： ① 该生得B卷的概率 ② 求该生出现焦虑情绪的概率 解题策略： ① 运用概率基本定理计算 ② 结合不等式建立数学模型 ③ 注意概率分布的规范性 思维训练：建立数学建模与实际问题的转化能力

命题趋势深度解读 （一）知识分布新特征

核心素养导向：

• 函数与几何代数化（占比38%）
• 数据分析应用化（占比22%）
• 空间观念具象化（占比25%）

新增考点渗透：

• 新教材新增内容"导数应用"（占比15%）
• "几何证明与求解"模块（占比18%）

（二）能力考查升级

跨学科整合：

• 几何题融合物理力学（如第5题）
• 统计题结合生物遗传（如第8题）

新定义题型创新：

• 2017年首次出现"黄金顶角比"（12题）
• 2017年创新"焦虑系数"（15题）

（三）解题策略演变

运算能力要求：

• 计算量同比增加15%
• 复杂方程求解（如第7题）

逻辑严谨性强化：

• 要求完整书写解题过程（扣分点占比提升20%）
• 鼓励多解法呈现（如几何题）

备考策略与提升方案 （一）基础夯实计划（适用于基础薄弱生）

1. 三轮复习重点： ① 基础公式定理汇编（每日1个专题） ② 典型错题重做（建立个人错题档案） ③ 基础题型100遍强化训练

2. 具体实施步骤：

• 第一轮：知识点网络构建（2个月）
• 第二轮：专题突破（1个月）
• 第三轮：综合模拟（2周）

（二）能力提升方案（适用于中等生）

1. 突破性训练： ① 每周完成3套真题解析 ② 重点突破新定义题型（建立题库） ③ 参加数学建模兴趣小组

2. 时间管理技巧：

• 选择题限时15分钟/组
• 填空题限时8分钟/题
• 解答题按分值分配时间

（三）拔高冲刺策略（适用于尖子生）

1. 拓展训练： ① 研究近5年高考命题规律 ② 参加全国中学生数学竞赛 ③ 撰写数学小论文（推荐主题：新定义题研究）

2. 创新训练：

• 开发个性化错题分析系统
• 建立跨学科知识图谱
• 参与数学开放性问题研究

考试注意事项与技巧 （一）审题策略升级

关键词圈画法：

• "至少"、"唯一"等限定词（如第12题）
• "存在性"、"存在唯一性"等指令（如第15题） 条件转化：
• 将文字语言转化为数学符号（如第8题）
• 提取几何图形特征（如第14题）

（二）答题规范要点

书写顺序优化：

• 证明题：已知→求证→步骤→结论
• 应用题：建模→求解→验证→作答

易错点规避：

• 几何证明题漏写定理依据
• 导数题未讨论端点值
• 概率题忽略样本空间完整性

（三）时间分配建议

分段计时法