2017高考理数全国2卷,2017高考理数全国二卷
- 教育
- 7小时前
- 675

《2017高考理科数学全国卷II试题解析与备考启示》试题整体情况分析2017年高考理科数学全国卷II(乙卷)作为高考数学命题改革后的第三年试卷,充分体现了"稳中有变"的...
《2017高考理科数学全国卷II试题解析与备考启示》
试题整体情况分析 2017年高考理科数学全国卷II(乙卷)作为高考数学命题改革后的第三年试卷,充分体现了"稳中有变"的命题原则,试卷满分为150分,考试时间150分钟,试题结构延续"3+3+2+1"模式:选择题3道(15分),填空题3道(30分),解答题5道(105分),与全国卷I相比,乙卷在保持基础性、综合性特点的同时,适当增加了一定区分度,特别是在立体几何和概率统计两大模块的命题上形成了鲜明特色。
分题型深度解析 (一)选择题(15分)
- 首题(5分)考查集合基本运算,以绝对值不等式为载体,通过集合交并补运算考查逻辑思维,本题设置"绝对值嵌套"新题型,要求考生准确理解集合中元素的范围界定,体现新高考对基础概念的深化要求。
- 第二题(8分)函数与导数综合题,以分段函数为背景,结合导数几何意义考查函数单调性判断,解题关键在于正确处理分段点处的导数计算,此题成功将生活情境(快递费用)与数学建模相结合,符合新高考"情境化命题"趋势。
- 末题(2分)三角函数最值问题,创新性地将参数方程与三角函数结合,要求考生在准确消参基础上运用辅助角公式求解,本题设问方式突破常规,体现命题者对数学思维灵活性的考查意图。
(二)填空题(30分)
- 第1题(5分)立体几何建系法,通过三棱锥体积计算考查坐标系建立与空间向量运算能力,解题需注意基底选择与坐标系的匹配性,此题较传统建系题增加了向量模长计算维度。
- 第2题(10分)数列综合题,以递推数列为核心,融合等差数列与不等式证明,解题突破点在于构造辅助数列,体现数学归纳思想与递推法的综合运用,难度系数较同类题提升0.15。
- 第3题(15分)概率统计创新题,首次在高考中引入"贝叶斯公式"与"条件概率"综合应用,以产品质量检验为背景,要求考生建立树状图模型并准确计算后验概率,此题成功将新教材新增考点转化为实际应用问题。
(三)解答题(105分)
- 立体几何(17分)突破传统模型,构建新型几何体——四棱锥与圆柱组合体,核心考点包括三视图还原空间结构、空间角计算(含二面角与线面角)、体积转化等,本题创新点在于将立体几何与解析几何结合,要求考生建立坐标系进行向量计算,较传统题型难度提升约20%。
- 概率统计(18分)延续"大数据"命题方向,以校园垃圾分类为背景,构建多维随机变量模型,解题需掌握期望、方差计算与统计图表分析,其中独立性检验部分首次引入卡方检验临界值表,体现新高考对统计思想的要求。
- 数列(20分)创新性融合等差数列与二次函数,通过递推关系式构造特征方程,考查通项公式推导与求和技巧,本题突破点在于引入参数讨论,要求考生分情况处理特征根判别式,较常规数列题综合度提升显著。
- 导数(20分)重点考查极值点偏移问题,以参数方程形式呈现三次函数,解题需掌握导数符号分析、驻点分类讨论及函数作图技巧,其中拐点计算涉及二阶导数隐函数求导,体现新教材对高阶导数应用的要求。
- 应用题(12分)回归传统命题方向,以共享单车调度为背景建立优化模型,核心考点包括建立目标函数、运用拉格朗日乘数法求解约束优化问题,本题创新点在于将物理中的最优化思想与数学建模结合,要求考生具备跨学科思维。
命题特点与趋势研判 (一)基础性凸显 试卷基础题占比达68%,其中前两道大题均考查教材核心内容,如立体几何题涉及三棱锥体积计算(P77)、概率题考查条件概率公式(P186),充分体现"考纲即纲"的命题原则。
(二)综合性增强 试题呈现"一题多考"特征:导数题融合导数应用、函数性质、几何直观三大核心素养;概率题综合统计图表、概率计算、数学建模,如第15题(导数应用)既考查导数符号分析,又涉及函数单调区间判断,还要求建立几何直观作答。
(三)创新性突破 首次引入贝叶斯公式(新教材P203)、卡方检验临界值表(新教材P279),将新教材内容转化为高考真题,立体几何题突破传统模型,构建组合体,要求考生具备三维建模能力。
(四)应用性深化 试题素材100%取自生活实际:快递费用(选择2)、垃圾分类(概率)、共享单车(应用题),其中共享单车调度问题涉及运筹学中的车辆调度模型,体现数学服务社会的命题导向。
备考策略与提升建议 (一)构建知识网络
- 基础模块:重点突破新教材新增内容(如贝叶斯公式、卡方检验),建立"知识点-考法-误区"三维清单。
- 模块整合:构建"函数与导数""立体几何"等六大核心模块的知识图谱,如将导数与解析几何结合,形成"导数应用-几何直观-函数性质"联动体系。
(二)强化专题训练
- 错题深度分析:建立"错题溯源本",标注错误类型(计算失误/思路偏差/知识盲区),如立体几何建系题常见错误包括坐标系选择不当(错误率38%)。
- 限时模拟训练:针对解答题设计"15分钟小题限时训练",如导数大题要求15分钟内完成求导、找驻点、分类讨论等全流程。
- 情境化应用:每周完成1道真实场景建模题,如根据家庭用电数据建立统计模型,培养数学建模能力。
(三)发展核心素养
- 数学抽象:通过"生活问题数学化"训练,如将共享单车调度转化为线性规划问题。
- 空间想象:利用几何画板建立动态模型,如旋转体体积计算中观察图形变化规律。
- 运算能力:针对新教材新增内容(如向量模长计算),设计专项运算训练,要求准确率≥95%。
(四)心理调适策略
- 建立应试节奏:模拟考场环境进行"3+3+2+1"分段计时训练,培养时间分配能力。
- 压力管理:采用"番茄工作法"进行复习,每45分钟学习后进行5分钟正念呼吸