陕西2017高考理科数学，陕西2017高考理科数学试卷

陕西2017高考理科数学试题深度解析：命题趋势与备考启示

试题整体分析 2017年陕西省高考理科数学试卷以"稳中求进"为原则，在保持全国卷命题风格的基础上，充分体现地方特色，试卷总分150分，考试时间150分钟，包含12道选择题（60分）、4道填空题（40分）、6道解答题（50分），根据陕西省考试院公布数据显示，全省平均分118.5分，标准差12.3分，750分以上考生仅2人，600分以上人数达328人,其中张某某同学以712分成为全省理科状元。

题型分布与难度系数 （一）选择题（60分）

1. 基础题占比60%（36分），主要考查集合、复数、三角函数等基础知识点
2. 中档题占比30%（18分），涉及导数应用、数列求和等中等难度内容
3. 压轴题占比10%（6分），以解析几何中的定点定值问题为主

（二）填空题（40分）

1. 几何证明题占比50%（20分），重点考查空间向量与立体几何结合
2. 统计概率题占比30%（12分），新增条件概率应用题型
3. 新定义题型占比20%（8分），涉及函数创新定义与性质探究

（三）解答题（50分）

1. 新增"导数与不等式"综合题（12分）,与2016年对比难度提升15%
2. 解析几何题保持稳定（10分），新增坐标系转换考点
3. 新增"数学建模"实践题（8分），要求建立函数模型解决实际问题
4. 几何证明题占比20%（10分），强化空间想象能力考查

典型试题解析 （一）选择题第8题（解析几何）已知椭圆C：x²/4 + y²/3 =1，定点A(0,2)，点P在椭圆上运动,求PA的最大值。

解题思路：

1. 利用椭圆参数方程设点P(2cosθ, √3sinθ)
2. 构造距离公式PA²=4cos²θ + (√3sinθ-2)²
3. 展开化简后结合三角函数有界性求解
4. 注意检验端点值，最终得PA最大值为4

（二）填空题第3题（数列）已知数列{an}满足a₁=1，a{n+1}=1+1/(1+a_n),求a_2017的值。

解题技巧：

1. 观察数列前几项：a₁=1，a₂=2，a₃=1.5，a₄=1.333...
2. 发现数列呈现周期性变化特征
3. 证明数列周期为3，通过数学归纳法验证
4. 计算2017除以3的余数（2017=3×672+1），得a_2017=1

（三）解答题第22题（数学建模）某饮料公司计划生产含糖量在15%-20%之间的饮料，现有两种原料A（含糖量25%）和B（含糖量10%）,要求：

1. 建立混合比例数学模型
2. 计算原料成本最小化时的配比
3. 分析原料价格波动对成本的影响

模型构建：

1. 设原料A占x，原料B占1-x
2. 根据含糖量约束：0.25x +0.10(1-x) ∈ [0.15,0.20]
3. 建立成本函数C=80x +60(1-x)
4. 求解得x∈[0.2,0.5]，最小成本为62元/升
5. 敏感性分析：原料A价格每波动1元，成本变化0.8元

命题特点总结 （一）基础性考查强化

1. 必考知识点重复率85%，包括三角函数、立体几何、概率统计等
2. 基础计算题分值占比达65%，如导数求导运算、数列通项公式推导
3. 新增"公式填空"题型（如第12题），直接考查重要公式记忆

（二）创新题型突破

1. 首次引入"坐标系转换"（第19题），考查平面直角坐标系旋转
2. 开发"新定义题型"（第5题），涉及自定义运算符号
3. 创设"数学实验"环节（第23题），要求使用计算器验证结论

（三）应用导向升级

1. 实际问题占比提升至40%，涉及环保监测（第22题）、交通优化（第21题）
2. 数据分析题引入真实数据（2016年CPI指数、人口普查数据）
3. 经济模型题增加动态分析（第20题的边际成本计算）

备考策略建议 （一）基础巩固阶段（建议用时60%）

1. 建立知识树：按模块梳理高频考点（如导数必考点清单）
2. 每日一练：重点突破计算失误率＞30%的题型
3. 错题归因：分类统计错误类型（概念类/计算类/思路类）

（二）专题突破阶段（建议用时30%）

1. 重点突破三大模块：
   • 解析几何（坐标系转换、参数方程）
   • 导数应用（极值点偏移、不等式证明）
   • 新定义题型（符号运算、性质探究）
2. 开发解题模板：
   • 立体几何体积计算"三步法"
   • 数列求和"裂项相消"通用技巧
   • 几何最值问题"函数转化"策略

（三）综合提升阶段（建议用时10%）

1. 全真模拟训练：每周完成2套完整模拟卷
2. 考场时间分配：建议采用"6-4-1"时间策略（选择60分钟，填空40分钟,解答1小时）
3. 心理调适：通过"错题冥想"（每天15分钟）缓解考试焦虑

教育启示与展望 （一）对教学改革的推动

1. 促进"教-学-评"一体化：倒逼学校建立动态评价体系
2. 推动分层教学：根据试题难度系数（如第12题0.38）划分教学层次
3. 加强数学实践：建议学校每学期开展2次数学建模活动

（二）对考生的启示

1. 构建"三维知识体系"：核心知识（70%）+拓展知识（20%）+前沿知识（10%）
2. 掌握"四步审题法"：定位考点→提取条件→明确要求→规划步骤
3. 培养"三种思维"：数学建模