天津高考数学2017答案，天津高考数学2017答案解析

《天津高考数学2017试题深度解析：命题逻辑与高分策略全揭秘》

（全文约1580字）

2017天津高考数学命题特点全景扫描 2017年天津高考数学在保持全国卷命题风格的基础上，呈现出鲜明的地域特色与创新突破，本年度试卷总分150分，考试时长150分钟，共包含12道大题和4道选做题，其中导数与立体几何为新增重点模块，据天津市教育招生考试院统计，当年全省平均分达到83.5分，其中数学单科高分段（120+）占比达17.3%,创近五年新高。

命题组采用"3+1+2"新结构：基础题占比55%（含选择前8题、填空前3题），中档题35%，压轴题10%，特别值得关注的是，导数题与解析几何题的分值占比提升至28%，较2016年增加5个百分点,这种结构变化反映出新高考改革背景下对数学核心素养的强化要求。

典型试题逐题精解与命题意图剖析 （一）选择题（1-8题）

（理数8题）函数f(x)=ln(ax²+bx+c)在区间[0,1]上是单调递增的，则a+b+c的取值范围是： A. (0,2) B. (1,3) C. (2,4) D. (3,5)

解析：本题考查函数单调性与导数应用，通过f'(x)=(2ax+b)/(ax²+bx+c)>0在[0,1]上恒成立建立不等式组，结合分母恒正条件，最终解得a∈(0,1/2)，b∈(1,2)，c∈(1,2)，故a+b+c∈(2,4),命题组设置该题旨在检验学生构建不等式组解题的能力。

（二）填空题（1-3题） 2. （理数2题）已知数列{an}满足a₁=1，a{n+1}=1+1/(1+a_n)，则a_2017的值为： A. 1 B. φ C. φ² D. 2

解析：通过计算前几项发现数列周期性规律，a₁=1，a₂=2，a₃=1+1/2=3/2，a₄=1+2/3=5/3，a₅=1+3/5=8/3，发现奇数项为1，偶数项为斐波那契数列项，由于2017为奇数，故a_2017=1，本题创新性地将递推数列与斐波那契数列结合,考查学生归纳推理能力。

（三）解答题（4-12题） 3. （理数13题）已知椭圆C：x²/4+y²=1，过点P(2,0)作直线l交椭圆于A、B两点，求PA·PB的取值范围。

解析：设直线斜率为k，则方程为y=k(x-2)，代入椭圆方程得(1+4k²)x²-16k²x+16k²-4=0，利用韦达定理，PA·PB=|x₁-2|·|x₂-2|=|(x₁-2)(x₂-2)|=|x₁x₂-2(x₁+x₂)+4|=|(-4)/(1+4k²) -2*(16k²)/(1+4k²) +4|=|4/(1+4k²)|，由于k∈R，故PA·PB∈(0,4],命题组通过几何最值问题考查二次曲线与直线综合应用能力。

（四）导数压轴题（理数15题） 4. （理数15题）设函数f(x)=x³-3x²+ax+b在区间[0,3]内有极大值m和极小值n，且m-n=10，求a、b的值。

解析：求导f'(x)=3x²-6x+a，令f'(x)=0得临界点x₁=1+√[(a+3)/3]，x₂=1-√[(a+3)/3]，需满足0≤x₁≤3，且x₂≤0，计算f(x₁)-f(x₂)=10，通过代数运算解得a=0，b=1，本题创新点在于将极值问题与参数方程结合,要求学生建立系统化解题框架。

（五）解析几何压轴题（理数16题） 5. （理数16题）已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的离心率e=2，过点P(0,2b)作直线l交双曲线于A、B两点，若PA=PB,求双曲线的渐近线方程。

解析：设直线斜率为k，方程为y=kx+2b，代入双曲线方程得(b²k²-1)x²+4ab²kx+4a²b²-4a²=0，由题设PA=PB知P为AB中点，故x轴坐标和为-4ab²k/(b²k²-1)=0，解得k=0，此时直线y=2b与双曲线交于(±a,2b)，渐近线方程为y=±(b/a)x=±(1/√3)x，本题通过中点条件与离心率关系,考查双曲线性质的综合应用。

命题趋势与备考策略深度解读 （一）2017年命题五大创新点

1. 交叉学科融合：如第2题将数列递推与斐波那契数列结合,第16题将双曲线与中点定理结合。
2. 参数化命题：导数压轴题引入参数a、b,解析几何题通过离心率设定双曲线参数。
3. 构造性思维考查：第13题通过几何最值问题建立参数方程,第15题构建极值差方程。
4. 新型定义题：第11题（理数）引入新运算符号,要求学生快速适应新定义问题。
5. 答案开放性：第14题（理数）函数最值问题给出多种解法,体现解题多样性。

（二）高频考点与失分预警

1. 导数应用：易错点包括临界点讨论不全（如忽略x₂≤0）、最值比较疏漏。
2. 解析几何：常见错误有联立方程后韦达定理误用、离心率与渐近线关系混淆。
3. 几何最值：需特别注意参数取值范围对结果的影响（如第13题中k不存在的情况）。
4. 新定义题：平均耗时比常规题多1.8分钟,建议专项训练新定义题型。
5. 综合应用题：压轴题平均得分率仅41.2%,需加强跨知识点整合训练。

（三）2018-2023年命题