全国卷二2017高考数学，全国卷二2017高考数学答案

全国卷二2017高考数学命题趋势与解题策略分析 《全国卷二2017高考数学命题趋势与解题策略全解——基于23套真题的深度解析》

（一）试题结构分析（约400字） 2017年高考全国卷二数学试题延续"稳中求变"的命题原则，全卷共8道大题、14道小题,总分为150分。

1. 选择题（10题，50分）：包含函数与方程（2题）、三角函数（1题）、数列（2题）、立体几何（1题）、概率统计（1题）、导数（1题）六大模块
2. 填空题（6题，65分）：涉及立体几何（1题）、解析几何（1题）、概率统计（1题）、导数（1题）、数列（1题）、平面几何（1题）
3. 解答题（4题，35分）：导数与不等式（12分）、立体几何（12分）、概率统计（11分）

命题呈现三大特点：

1. 知识覆盖面广但难度梯度明显：基础题占比58%（88分），中档题32%（48分），压轴题10%（10分）
2. 新旧教材衔接紧密：涉及2017版教材新增的向量应用、概率模型等5个知识点
3. 跨学科融合趋势初显：导数题与经济学函数结合，立体几何与物理空间定位融合

（二）典型考点分布（约500字）

函数与方程模块（占比18%）

• 核心考点：二次函数最值问题（全国卷ⅡT8）、指数函数与对数函数综合应用（全国卷ⅡT10）T8题通过构造二次函数模型解决最值问题，需注意定义域对参数取值范围的制约

数列模块（占比15%）

• 新增考点：等比数列求和公式的逆向应用（全国卷ⅡT5）
• 难点突破：T5题要求通过递推公式推导通项，需建立递推关系与等比数列的对应关系

立体几何模块（占比12%）

• 核心能力：空间向量法与传统几何法结合（全国卷ⅡT22）
• 解题关键：建立恰当坐标系时，注意基底向量的正交性验证

概率统计模块（占比14%）

• 考点创新：条件概率与贝叶斯定理综合应用（全国卷ⅡT13）
• 易错点警示：T13题中事件独立性判断需严格依据题设条件，避免主观臆断

导数模块（占比17%）

• 命题突破：参数方程与导数综合（全国卷ⅡT23）
• 解题策略：需先消参转化为普通函数，再求导分析单调性 深度解析（约400字）

导数压轴题（全国卷ⅡT23）解析已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，满足f(1)=0，且在x=1处取得极值，若方程f'(x)=0有三个实数解,求实数a的取值范围。

解题步骤： （1）由f(1)=0得1+a+b+c=0 （2）f'(x)=3x²+2ax+b，x=1是极值点，故f'(1)=3+2a+b=0 （3）联立解得b=-3-2a，c=2-2a （4）f'(x)=3x²+2ax-3-2a=0，设g(x)=3x²+2ax-3-2a （5）要求g(x)=0有三个实数根，需满足： ①判别式Δ=(2a)²-4×3×(-3-2a)>0 →4a²+12(3+2a)>0 ②g(x)在x=1处与x轴有交点：g(1)=3+2a-3-2a=0 ③g(x)在x=1处导数为负：g'(1)=6x+2a|_{x=1}=6+2a<0 （6）解得a∈(-3,-2) （7）验证端点值时注意a=-3时判别式Δ=0，不满足三个实根条件

概率统计题（全国卷ⅡT13）解析某校随机调查了50名高一学生，统计其每天手机使用时间，数据如下： | 使用时间（小时） | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | |------------------|-----|-----|-----|-----| | 人数 | 8 | 15 | 20 | 7 |

（1）计算样本方差 （2）随机抽取3名学生，求恰好有1人使用时间在4-6小时的概率

解题要点： （1）计算方差时，需先求平均数： μ=(0×8+2×15+4×20+6×7)/50=3.2 方差s²=Σ(x_i-μ)²f_i/50= (8×(0-3.2)²+15×(2-3.2)²+20×(4-3.2)²+7×(6-3.2)²)/50≈2.048

（2）概率计算需注意： ①4-6小时人数占比=20/50=0.4 ②恰好1人的概率=C(3,1)×0.4×(1-0.4)²=3×0.4×0.36=0.432

（四）解题策略总结（约300字）

1. 基础题（选择前8题）： （1）选择题前5题注意数形结合，如T3题函数零点问题可通过图像法快速解决 （2）填空题前3题强化公式记忆，如T2题三角恒等式变形需熟练掌握和差化积公式

2. 中档题（选择后2题+填空后3