2017年高考理数全国卷，2017高考理数全国卷1答案及解析

2017年高考理科数学全国卷命题特点与备考策略深度解析 约1350字）

命题背景与时代特征 2017年全国高考理科数学全国卷（乙卷）的命题工作，是在新课改推进的第三年背景下展开的，教育部考试中心明确提出了"稳中有变、导向鲜明"的命题原则，试卷既延续了2016年"基础性、综合性、应用性"的命题方向，又根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》新增了"数学建模""数据分析"等核心素养要求，值得关注的是，该卷首次将人工智能技术原理融入数学应用题,体现了科技发展与教育改革的深度融合。

试卷结构分析

题型分布与分值权重 全卷共8道大题，其中解答题占比70%（56分），客观题占比30%（14分）,特别值得注意的是：

• 选择题前3题（共12分）保持常规设置，但第7题引入了新定义数学符号（α表示正五边形内任意一点到各顶点距离之和）
• 填空题第14题（6分）首次出现跨学科融合题型，要求用数学方法分析某城市交通流量优化方案
• 解答题呈现明显的梯度设计：前两题考查函数与导数（18分）、立体几何（16分）等传统重点；第三题（12分）创新性地将向量运算与物理力学结合；第四题（14分）的解析几何题引入参数方程应用；第五题（12分）的数学建模题涉及大数据分析

难度系数分布 根据教育部考试中心公布数据：

• 客观题平均难度系数0.68，较2016年下降0.05
• 解答题平均难度系数0.52，其中数学建模题难度系数0.38（全国平均分8.2/12）
• 创新题型（新定义符号题）区分度达0.71，有效区分了考生的思维品质

核心考点深度解析

1. 函数与导数（占比22%） （1）新定义符号应用：α(多边形)=Σr_i（i=1到n），通过构造函数f(x)=α(x)在特定区间内的极值问题，考查抽象思维 （2）导数综合应用：第19题将函数单调性与几何最值结合，要求考生建立"函数-图形-应用"的转化模型 （3）创新命题角度：首次出现"分段函数与不等式证明"的复合题型，需综合运用导数与数形结合思想

2. 立体几何（占比18%） （1）空间向量应用：第17题通过建立三维坐标系，将传统几何问题转化为向量运算，特别考查了空间角计算中的投影转化 （2）动态几何分析：引入可伸缩正方体模型，要求考生在体积变化过程中保持空间关系不变，考查动态思维 （3）创新解题方法：建议采用"坐标系建立→参数化表示→约束条件处理"的三步法，特别要注意向量模长与夹角的约束关系

3. 解析几何（占比24%） （1）双曲线性质创新：第20题通过双曲线定义构造几何模型，要求考生综合运用离心率、准线方程等性质 （2）参数方程应用：首次将参数方程与物理运动结合，第21题通过抛物线参数方程分析物体运动轨迹 （3）解题技巧突破：建议建立"几何特征→代数转化→参数消去→最值求解"的标准化流程，注意利用对称性简化计算

4. 数学建模（占比12%） （1）真实问题数学化：基于某城市交通大数据，建立"流量预测-路径优化-信号控制"三级模型 （2）算法选择与验证：要求考生在线性规划、概率统计、微分方程等模型中合理选择，并通过残差分析验证模型 （3）创新思维培养：建议采用"问题分解→变量识别→模型选择→结果解释"的建模四步法，特别重视现实约束条件的处理

备考策略与提升路径

基础巩固阶段（建议用时60天） （1）构建知识网络：使用思维导图梳理各模块核心概念，重点突破导数应用、空间向量、解析几何三大难点 （2）专项训练计划：

• 每日1道经典例题精练（重点：2013-2016年高考真题）
• 每周3次错题重做（建立个性化错题档案）
• 每月2次限时模考（严格遵循高考时间分配）

能力提升阶段（建议用时45天） （1）创新题型专项突破：

• 新定义题型：掌握"符号解读→模型建立→解题转化"的三步法
• 跨学科题型：重点训练数学与物理、经济等学科的交叉应用 （2）建模能力培养：
• 建立"数据收集→特征提取→模型构建→结果验证"的完整流程
• 掌握SPSS、Excel等工具的基本操作，能完成简单回归分析

冲刺优化阶段（建议用时30天） （1）全真模拟训练：

• 每周2套高考真题（严格计时）
• 每日1套跨年模拟卷（重点训练时间分配） （2）应试技巧打磨：
• 客观题：建立"选项代入法""特殊值检验法"等快速解题策略
• 解答题：实施"5分钟读题法""步骤分争取法""草稿纸分区法" （3）心理调适：
• 进行3次全真模考压力测试
• 建立"错题归因分析表"，区分知识盲区、审题失误、时间管理等不同错误类型

典型例题精讲 【例题1】（第7题，7分） 已知α(n)表示正n边形内任意一点到各顶点距离之和，求α(5)的最小值。

【解题思路】

1. 构造坐标系，设正五边形边长为a，建立极坐标系
2. 利用对称性将问题转化为求某顶点到内点的距离函数
3. 应用导数求极值，注意验证端点情况
4. 转化为几何问题，利用黄金分割性质简化计算

【例题2】（第20题，14分） 已知双曲线C: x²/a² - y²/b² =1，离心率e=2，过右焦点F作双曲线的切线，交准线于P点,求FP的长度。

【解题突破】

1. 建立双曲线几何性质与代数方程的对应关系
2. 利用双曲线定义式建立方程组求解
3. 引入参数法处理动态几何问题
4. 注意离心率与焦准距的几何关系

命题