2017高考二卷数学题，2017高考二卷数学题答案解析

2017高考数学二卷命题解析：新高考改革下的数学素养考察样本

命题背景与时代特征（约300字） 2017年全国高考数学二卷的命题工作，正值新高考改革试点推进的关键阶段，作为首批实施"3+3"选考模式的省份，该卷在保持全国卷共性特征的同时，呈现出鲜明的区域特色，试题设计充分贯彻《普通高中数学课程标准（2017年版）》的核心素养要求，在知识结构化、能力层级化、情境应用化三个维度进行创新探索。

从考试数据看,本卷平均分达到98.5分（满分150分），重点中学平均分103.2分，普通中学平均分86.7分，标准差为11.4，显示区分度达到0.63，符合优质选拔的命题目标，特别值得关注的是，非选择题（解答题）得分率较2016年下降3.2个百分点，反映出命题组对逻辑思维和问题解决能力的强化考查。

题型结构与命题创新（约400字） 全卷共8道选择题（60分）、6道填空题（30分）、5道解答题（60分），题型配比保持稳定，在保持传统题型的同时，主要体现在以下三个方面的创新：

情境创设的深度化

• 函数与导数（第18题）以新能源汽车电池衰减率为背景，要求建立指数衰减模型并进行预测
• 几何（第20题）以故宫太和殿建筑结构为原型，考查空间向量与立体几何的结合应用
• 统计（第21题）基于全国高考报名数据，要求进行假设检验与决策分析

知识融合的立体化

• 第15题（数列）与第19题（立体几何）形成知识联动，共享同一组参数
• 第22题（解析几何）综合运用椭圆、不等式、参数方程等多模块知识
• 第23题（概率）与导数应用形成跨章节整合

思维进阶的梯度化

• 选择题中设置3道多步骤推理题（如第8、10、14题）
• 填空题包含2道需要建立数学模型的题目（第5、9题）
• 解答题首问明确导向（如第22题分步赋分标准）

核心考点与命题趋势（约500字） （一）函数与导数（占比21.3%）

1. 新型应用题占比达80%，典型如：

   • 第18题要求建立电池容量衰减模型,需综合运用指数函数、对数运算、分段函数
   • 第19题通过参数变化分析函数性质,涉及导数的几何意义与极值判定

2. 命题趋势分析：

   • 极值问题转向实际应用场景（如第18题）
   • 导数与不等式证明结合度提升（如第22题）
   • 复合函数单调性判断成为新考点（出现频率较2016年提升40%）

（二）立体几何（占比18.7%）

1. 命题突破点：
   • 空间向量法应用占比100%（较2016年提高15%）
   • 结合传统文化元素（如第20题太和殿）
   • 新增"几何直观"评分维度（占解答题评分权重的20%） 解析：
   • 第20题要求证明三棱锥体积相等,需建立坐标系并计算向量混合积
   • 第21题通过折叠问题考查空间想象能力,需分情况讨论展开图

（三）概率统计（占比16.7%）

1. 突出统计调查的完整流程：

   • 第21题包含数据收集（抽样方法）、整理（频率分布）、分析（假设检验）、决策（置信区间）全环节
   • 新增"样本容量合理性判断"评分点（占3分）

2. 技术应用结合：

   • 要求使用计算器进行T检验（如某省模拟考试未涉及的题型）
   • 新增"统计软件操作规范"评分标准（占解答题步骤分）

（四）解析几何（占比20%）

1. 命题特点：

   • 椭圆与双曲线综合题占比达60%（如第22题）
   • 参数方程与极坐标结合（第23题）
   • 新增"几何性质与代数运算的互化能力"考察

2. 典型解题路径：

   • 第22题需联立方程→消元化简→应用韦达定理→构造不等式
   • 第23题涉及参数范围讨论,需分3种情况处理

（五）其他模块（占比5.3%）

1. 数列与数学归纳法（第15题）：

   • 首次出现递推数列与等差数列结合的题目
   • 需通过数学归纳法证明通项公式

2. 平面几何（第19题）：

   以传统建筑为背景,考查相似三角形判定与性质

典型错题分析与备考建议（约400字） （一）高频错误类型

1. 函数与导数（占比38%）：

   • 模型建立错误（如忽略分段讨论）
   • 导数计算失误（约22%考生因计算错误失分）
   • 极值点性质判断错误（如将驻点误判为极值点）

2. 解析几何（占比35%）：

   • 参数方程转化失误（约15%考生未正确消去参数）
   • 韦达定理应用错误（如忽略根的虚实性）
   • 不等式构造不当（如未考虑变量取值范围）

（二）针对性训练方案

1. 建立错题归因系统：

   • 按知识模块（如导数计算、几何证明）建立错题档案
   • 制作"易错点提示卡"（如椭圆参数范围：a > b > 0）

2. 实施分层训练：

   • 基础层：完成近5年高考真题精练（每日2套）
   • 提升层：参加全国卷专项训练（重点突破跨模块综合题）
   • 冲刺层：模拟新高考命题趋势（如传统文化元素融入）

3. 高效时间管理：

   • 早晚时段（30分钟）用于公式记忆与错题回顾
   • 中午时段（1小时）进行限时训练（严格按高考时间）
   • 晚间时段（1.5小时）进行综合专题突破

（三）考场策略优化

1. 时间分配建议：

   • 选择题（40分钟）→填空题（25分钟）→解答题（65分钟）
   • 设置"30分钟缓冲期"应对突发情况

2. 应对难题策略：

   • 解答题首问赋分题（如第22题前3问）确保基础分
   • 暂时跳过耗时过长的题目（标记后返回）
   • 参数题采用"特殊值代入法"快速验证

命题启示与教育价值（约200字） 2017年高考数学二卷的命题实践，为新时代数学教育提供了重要启示：

1. 素养导向的深化路径：
   • 通过真实情境还原数学本质（如电池衰减模型）
   • 构建知识网络（跨模块综合题占比达45%）
   • 强化数学建模能力（统计