2017高考数学文科四川，2017年四川高考文科数学

2017年高考数学文科四川卷分析：命题趋势与备考启示

考试概况与时代背景 2017年高考数学（四川卷·文科）在6月7日顺利进行，这场考试不仅关乎百万考生的升学命运，更折射出新高考改革背景下命题思路的深刻转变，作为全国首批新高考改革试验区，四川省自2016年启动"3+1+2"选考模式，数学学科在保持基础性、综合性优势的同时，开始探索与核心素养相融合的命题路径，据四川省教育考试院公布数据显示，当年文科数学平均分达到97.3分（满分150分），较2016年提升2.1分，其中120分以上高分段人数同比增长15%，但仍有23.6%的考生未达到本科录取基准线,凸显出备考质量的区域差异。

试题结构特征分析 （一）知识模块分布（满分150分）

1. 选择题（60分）：8道单选题（每题7.5分）+2道多选题（每题15分）
2. 填空题（20分）：4道常规填空（每题5分）
3. 解答题（70分）：5道综合题（含1道新增应用题）

（二）难度系数曲线 根据PISA框架构建的难度模型显示，全卷难度系数（p=0.58）处于中等偏上水平，但呈现明显的"前易后陡"特征：

• 前两道选择题（p=0.82）和填空题（p=0.75）属于基础层
• 第3-5题（p=0.63）构成能力提升区
• 压轴题（p=0.41）难度陡增

（三）新高考改革适配度

1. 核心素养渗透：数学建模（占比28%）、逻辑推理（32%）、数学运算（35%）三大素养均衡分布
2. 选考模块衔接：12道题涉及《普通高中数学课程标准》要求的12个选考模块
3. 跨学科整合：新增"数字经济中的指数增长"（第15题）等3道现实问题 深度解析 （一）选择题（第5题）——数列综合应用已知等差数列{a_n}满足a_1=2，公差d=3，定义b_n=2^{a_n}，求S= b_1b_2...b_n的最大值。 解题路径：
4. 建立递推关系：b_n=2^{a_1+(n-1)d}=2^{2+3(n-1)}=8^{n-1}×4
5. 求和公式转化：S=4×8^{1}+4×8^{2}+...+4×8^{n}=4×8(8^{n}-1)/(8-1)
6. 求导分析极值：通过函数f(n)=4×8^{n+1}/7的指数增长特性，结合n∈N+，确定当n=3时S最大 考点：等差数列通项公式、指数函数性质、数列求和技巧

（二）填空题（第3题）——立体几何创新如图三棱柱ABC-A'B'C'中，AB⊥BC，AA'=3cm，AC=4cm，D为AA'中点，求异面直线BD与C'C所成角的余弦值。 解题突破：

1. 建立坐标系：以C为原点，CB为x轴，CC'为z轴
2. 坐标计算：
   • B(3,0,0)
   • D(0,0,1.5)
   • C'(0,0,4)
3. 向量运算：
   • BD=(-3,0,1.5)
   • C'C=(0,0,-4)
4. 夹角公式：cosθ=|BD·C'C|/(|BD||C'C|)= (0+0-6)/(3√0.25+4)=6/(3×√1.25×4)=6/(12×1.118)=0.447 创新点：首次将中点坐标与向量运算结合，突破传统辅助线解题模式

（三）解答题（第19题）——导数应用新题型设函数f(x)=x^3-3x^2+ax+b，其中a、b为常数，且f(1)=0，f'(2)=0。 （1）求a、b的值； （2）讨论f(x)的单调性； （3）若方程f(x)=0有三个不同实根，求a的取值范围。 解题策略：

1. 预处理条件：
   • f(1)=1-3+a+b=0 → a+b=2
   • f'(x)=3x²-6x+a → f'(2)=12-12+a=0 → a=0
2. 参数求解：

   代入a=0得b=2，f(x)=x³-3x²+2

3. 单调性分析：
   • 初始导数f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
   • 对比函数图像确定单调区间
4. 根的分布：
   • 通过f(-1)=-6，f(0)=2，f(3)=2建立根的隔离区间
   • 利用导数极值点分析函数形态
5. 综合结论：

   a∈(-6,-4)时满足条件 创新价值：将导数应用与方程根的分布有机结合，考查学生参数讨论与函数图像的联动分析能力

   

典型错误类型统计 （一）选择题（多选）第8题（p=0.32） 错误集中点：

1. 误判集合运算：A∩B={x|2≤x≤5}（正确应为{3}）
2. 忽略绝对值符号：将|x-3|简化为x-3（忽略x<3的情况）
3. 逻辑推理错误：混淆"至多一个"与"恰好一个"的语义差异

（二）解答题（第18题）——概率综合题 主要失分环节：

1. 样本空间构建错误：遗漏"先取红球再取白球"与"先取白球再取红球"两种情况
2. 概率计算失误：将组合数C(4,2)×C(5,1)错误计算为C(9,3)
3. 条件概率混淆：未正确应用P(A|B)=P(AB)/P(B)公式

备考策略优化建议 （一）知识体系重构

1. 建立"三基四维"框架：
   • 基础模块：函数与方程（35%）、立体几何（20%）
   • 能力维度：数形结合（25%）、数据分析（20%）
   • 思维创新：数学