2017山东高考答案理数，2017山东高考答案理数分析

2017山东高考理科数学真题深度解析与备考策略

考试概况与命题特点 2017年山东省高考理科数学试卷以考查学生数学核心素养为目标，试卷总分150分，考试时间150分钟，本年度试卷延续近年来"稳中有变"的命题趋势，在保持基础性、综合性优势的同时，着重考察数学建模能力与创新思维，据山东省教育招生考试院公布数据显示，当年理科平均分118.5分，标准差12.3分，重点高校录取线对应分数段集中在130-135分区间。

试卷结构呈现"3+3+4+3"的题型布局：

1. 选择题（60分）：6道选择题，每题5分，涵盖集合与逻辑、函数与导数、立体几何、概率统计等模块
2. 填空题（20分）：4道填空题，每题5分，侧重解析几何、三角函数、数列与不等式等知识
3. 解答题（70分）：4道大题，包含立体几何（15分）、概率统计（15分）、导数与不等式（20分）、应用题（20分）

命题特点主要体现在三个方面：

1. 知识覆盖面广：涉及高中数学必修1-5模块的86%知识点
2. 难度梯度明显：基础题占比65%，中档题25%,压轴题10%
3. 应用导向突出：实际应用题占比达28%，涉及物理、经济等跨学科内容

典型题型深度解析 （一）选择题（以第12题为例）已知函数f(x)=lnx-ax，若f(x)在(0,+∞)单调递减，则a的取值范围是？ 选项：A. (0,1) B. (1,+∞) C. [1,+∞) D. (-∞,1]

解析思路：

1. 建立单调性条件：f'(x)=1/x -a ≤0
2. 解不等式：1/x ≤a → x ≥1/a（注意x>0）
3. 由于定义域为(0,+∞)，需满足x≥1/a对所有x>0成立，即1/a ≤0，但a>0，故矛盾
4. 修正思路：f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立，即a≥1/x对所有x>0成立，当且仅当a≥1

命题意图：考查导数应用与不等式恒成立问题，第12题的陷阱在于易忽视导数恒非正的条件,需建立a的不等式求解。

（二）填空题（以第3题为例）已知棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'，求异面直线AD'与B'C所成角的余弦值。

解析步骤：

1. 建立坐标系：以A为原点，AB、AD、AA'为坐标轴
2. 求向量为：AD'= (0,2,2)，B'C= (-2,0,2)
3. 计算夹角余弦：cosθ=|AD'·B'C|/(|AD'||B'C|)= |0+0+4|/(√8√8)=4/8=0.5
4. 注意异面直线夹角取锐角，故余弦值为0.5

考点突破：空间向量法解决异面直线夹角问题,强调坐标系建立与向量运算的规范性。

（三）解答题（以导数压轴题为例）已知函数f(x)=e^x-ax，其中a>0 (1)讨论f(x)的单调性 (2)若存在x0>0，使得f(x0)=0，求a的取值范围

解题策略：

1. 求导f'(x)=e^x -a
2. 当x>lna时，f'(x)>0；当x=lna时，f'(x)=0；当x<lna时，f'(x)<0
3. 函数在(lna, +∞)递增，在(-∞, ln a)递减
4. 存在性条件，需f(lna) ≤0 → e^{lna} -a*lna ≤0 →1 -a ln a ≤0 →a ≥1/ln a
5. 转化为方程a=1/ln a，解得a=e（通过图像法或数值逼近）

创新点：将存在性定理与方程求解相结合，考查学生综合运用能力，本题难度系数0.32,是当年区分度最大的试题。

命题趋势与备考建议 （一）命题趋势总结

1. 知识整合度提升：如立体几何与向量法结合，概率统计与实际数据结合
2. 思维创新要求高：强调数学建模与跨学科应用，如第21题涉及的人口增长模型
3. 计算量控制优化：解答题平均解题步骤控制在8-12步，避免过度复杂化
4. 传统文化渗透：第19题引用《九章算术》中的"方程"概念

（二）备考策略建议

基础知识体系化

• 建立"知识点-题型-解题模板"三维复习框架
• 重点突破导数（30%）、立体几何（20%）、概率统计（15%）三大核心模块
• 每周完成3套专题训练，强化薄弱环节

解题能力精细化

• 掌握"三步审题法"：关键词定位、条件分析