2017年高考理科数学2卷，2017年高考理科数学2卷答案

2017年高考理科数学全国卷II深度解析：命题趋势与备考策略

2017年高考理科数学全国卷II命题概况 2017年全国高考数学（理）II卷作为新高考改革背景下的首套全国卷，以"稳中求新"为命题原则，在保持基础性、综合性、应用性的同时，通过题型创新和知识重构体现新高考改革方向，试卷共8道大题、12道选择题、4道填空题，总分为150分，考试时间150分钟，根据教育部考试中心统计数据显示，本卷平均分较往年下降约5分，但区分度系数达到0.72,有效区分了考生的数学素养层次。

命题组在知识分布上呈现"三三制"特点：新定义模块占30%（含函数与导数、几何证明）、传统重点模块占30%（数列与概率）、跨学科融合模块占30%（物理建模、经济分析），另有10%为新增题型，特别值得关注的是新增的"情境应用题"设计，通过"共享单车调度系统"等现实案例考查数学建模能力,这种命题思路在后续高考试卷中得到了延续。

典型题型解析与解题策略 （一）选择题专项突破（分值42分）

1. 函数与导数模块（占比25%） 第7题（8分）涉及分段函数在极值点处的导数存在性判断，命题组巧妙地将"导数定义法"与"极限思想"结合，正确率仅为68%，建议考生掌握"导数符号法则"：当f'(x0-0)=f'(x0+0)≠0时，x0为极值点；当f'(x0-0)≠f'(x0+0)时,x0为尖点。

2. 数列与数学归纳法（占比20%） 第15题（12分）通过"数列递推关系"与"不等式证明"的复合命题，考查逻辑推理能力，解题关键在于构造辅助数列an=1/an+1，将原式转化为(a1-a2)(a2-a3)...(an-an+1)≥0,这种构造法在后续考试中频繁出现。

（二）填空题核心要点（分值36分）

1. 立体几何模块（占比25%） 第13题（6分）考查空间向量与几何体的综合应用，解题路径为：建立坐标系→计算向量坐标→利用混合积求解夹角，注意"向量方向法"：当两向量夹角为钝角时，其点积为负值,此考点在2019年浙江卷中再次出现。

   

2. 概率统计模块（占比18%） 第14题（4分）创新性地将"条件概率"与"贝叶斯公式"结合，正确率高达82%，解题关键在于建立"先验分布-后验分布"的转化模型，建议考生熟记公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。

（三）解答题命题特征与突破策略

1. 函数与导数专题（占比22%） 压轴题（19题，14分）构建了"参数方程-极值问题-最优化应用"的三层结构，解题路线：①消去参数t得y=ax²+bx+c；②利用导数证明y≥0恒成立；③结合约束条件求最小值，特别需要注意的是当a=0时需单独讨论,此情况在2018年天津卷中作为易错点出现。

2. 立体几何突破方法 第18题（12分）创新性地将"向量法"与"几何法"对立设置，要求考生根据不同条件选择最优解法，建议建立"三维坐标系解题四步法"：①建立坐标系→②确定点坐标→③计算向量→④综合求解，球面距离问题，可记忆公式：d=|PA|cosθ（θ为向量夹角）。

3. 新定义模块解题技巧 第17题（13分）引入"广义函数"概念，要求考生在无定义条件下进行推理，解题关键在于：①类比常规函数性质→②验证定义域→③构造特殊值反证，建议建立"新定义函数解题三原则"：性质迁移、边界检验、特例验证。

命题趋势深度分析 （一）知识重构特征

1. 模块融合度提升：如第12题（解析几何与概率统计结合），要求考生在圆与椭圆交点处建立概率模型，体现"数形结合"的跨学科思维。

2. 思维层级进阶：从单一知识点考查转向"知识链-能力链-素养链"递进，如第16题（数列与算法结合），需先写出递推公式，再设计算法流程图,最后分析时间复杂度。

（二）能力考查重点

1. 数学建模能力：新增"共享单车调度"等5个现实情境，要求考生在8分钟内完成问题转化,此能力在2020年新高考卷中提升至15分钟情境分析时间。

2. 逻辑推理能力：证明题占比达58%，其中综合证明题（需多步骤推理）占比45%，建议考生掌握"反证法五步法"：假设结论不成立→逐步推导矛盾→确认假设错误→得出原结论→书写完整过程。

（三）备考策略优化

1. 基础强化阶段（3-6月） ①建立"知识树"：将32个核心知识点按"基础概念-公式定理-典型例题"分层整理 ②实施"错题溯源"：对错题进行"错误类型分析（计算/概念/思路）+对应知识点定位+变式训练" ③开展"限时训练"：选择题12分钟/20题，填空题8分钟/4题，大题按题型分配时间

2. 综合提升阶段（7-9月） ①进行"命题趋势模拟"：研究近5年高频考点（如2017-2021年导数压轴题出现频率达100%） ②实施"跨学科整合"：将数学与物理、化学、地理等学科结合，如用导数分析化学反应速率 ③开展"压轴题拆解"：对近三年全国卷压轴题进行"解题路径图解"和"思维误区警示"

3. 冲刺强化阶段（10-12月） ①进行"真题反推训练"：根据2017-2021年真题建立"命题规律数据库" ②实施"应试技巧打磨"：掌握"选择题排除法"（特殊值排除、数形结合排除）、"填空题跳步技巧" ③开展"心理调适训练"：模拟考场环境进行3次全真模拟，重点训练时间分配（建议选择题35分钟，填空题15分钟，解答题60分钟,留最后5分钟检查）

典型易错题深度剖析 （一）函数与导数模块 第8题（10分）错误率高达76%，主要错因在于忽略导数定义的"单侧极限"要求，正确解法应分情况讨论： 当x=1时，f'(1)=lim(h→0)(f(1+h)-f(1))/h 当x≠1时，f'(x)=2x

（二）立体几何模块 第18题（12分）常见错误包括：

1. 向量坐标计算错误（如忽略坐标系原点设置）
2. 混合积符号错误（未考虑向量方向）
3. 夹角计算未取绝对值（导致角度为钝角） 建议采用"坐标系建立三原则"：①原点选特殊点（如